[calculo] integral por substituiçao trigonometrica 2

por **beel** » Dom Nov 27, 2011 18:06

nessa integral
$\int_{}^{}\frac{(1-r^2)^5^/^2}{r^3}dr$
fiz r=sen $\theta$ dr=cos $\theta$ d $\theta$
...
$\int_{}^{}\frac{cos^6\theta d\theta}{sen^3\theta}$ ,
mas ai travei...
tentei resolver mas deu um resultado estranho
$\sqrt[]{lnx}+k$ = $\sqrt[]{lnsen \theta}+k$

por **LuizAquino** » Ter Nov 29, 2011 15:11

beel escreveu:nessa integral
$\int \frac{(1-r^2)^5^/^2}{r^3}dr$
fiz $r=sen\theta$ $dr=cos\thetad\theta$
...
$\int\frac{cos^6\theta d\theta}{sen^3\theta}$ ,
mas ai travei...
tentei resolver mas deu um resultado estranho
$\sqrt[]{lnx}+k= \sqrt[]{lnsen \theta}+k$

Note que:

$\int \frac{\cos^6\theta}{\textrm{sen}^3\,\theta} \, d\theta = \int \frac{\left(1-\,\textrm{sen}^2\,\theta\right)^3}{\textrm{sen}^3\,\theta} \, d\theta$

$= \int \frac{1 - 3\,\textrm{sen}^2\,\theta + 3\,\textrm{sen}^4\,\theta -\,\textrm{sen}^6\,\theta}{\textrm{sen}^3\,\theta} \, d\theta$

$= \int \frac{1}{\textrm{sen}^3\,\theta} - \frac{3}{\textrm{sen}\,\theta} + 3\,\textrm{sen}\,\theta - \,\textrm{sen}^3\,\theta \, d\theta$

$= \int \frac{1}{\textrm{sen}^3\,\theta} \, d\theta - 3 \int \frac{1}{\textrm{sen}\,\theta} \, d\theta + 3 \int \,\textrm{sen}\,\theta \, d\theta - \int \,\textrm{sen}^3\,\theta \, d\theta$

Agora basta resolver cada uma das integrais.

Lembre-se que para conferir a sua reposta você pode usar o procedimento que já foi lhe indicado em suas mensagens anteriores.

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