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Função Modular

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Mensagempor Pri Ferreira » Ter Nov 22, 2011 18:20

O valor mínimo da função f(x) =x+2 (em módulo) + 3 (x-3) (x-3, em módulo) + 2x???
Pri Ferreira
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Re: Função Modular

Mensagempor LuizAquino » Ter Nov 22, 2011 18:56

Pri Ferreira escreveu:O valor mínimo da função f(x) =x+2 (em módulo) + 3 (x-3) (x-3, em módulo) + 2x?


Eu presumo que a função seja:

f(x) = |x+2| + 3|x-3| + 2x

Aplicando a definição de módulo, temos que:

|x+2| = 
\begin{cases}
x+2,\textrm{ se } x \geq -2 \\
-(x+2),\textrm{ se } x < -2
\end{cases}

|x-3| = 
\begin{cases}
x-3,\textrm{ se } x \geq 3 \\
-(x-3),\textrm{ se } x < 3
\end{cases}

Usando essas informações, temos que:

f(x)=
\begin{cases}
-(x+2) - (x-3) + 2x, \textrm{ se } x < -2 \\
(x+2) - (x-3) + 2x, \textrm{ se } -2 \leq x < 3 \\
(x+2) + (x-3) + 2x, \textrm{ se } x \geq 3
\end{cases}

Ou ainda, podemos escrever:

f(x)=
\begin{cases}
1, \textrm{ se } x < -2 \\
2x+5, \textrm{ se } -2 \leq x < 3 \\
4x-1, \textrm{ se } x \geq 3
\end{cases}

A partir daí fica simples terminar o exercício.
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Assunto: [calculo] derivada
Autor: beel - Seg Out 24, 2011 16:59

Para derivar a função

(16-2x)(21-x).x

como é melhor fazer?
derivar primeiro sei la, ((16-2x)(21-x))' achar o resultado (y)
e depois achar (y.x)' ?


Assunto: [calculo] derivada
Autor: MarceloFantini - Seg Out 24, 2011 17:15

Você poderia fazer a distributiva e derivar como um polinômio comum.


Assunto: [calculo] derivada
Autor: wellersonobelix - Dom Mai 31, 2015 17:26

Funciona da mesma forma que derivada de x.y.z, ou seja, x'.y.z+x.y'.z+x.y.z' substitui cada expressão pelas variáveis e x',y' e z' é derivada de cada um


Assunto: [calculo] derivada
Autor: wellersonobelix - Dom Mai 31, 2015 17:31

derivada de (16-2x)=-2
derivada de (21-x)=-1
derivada de x=1
derivada de (16-2x)(21-x)x=-2.(21-x)x+(-1).(16-2x)x +1.(16-2x)(21-x)