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[Parábolas]

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Mensagempor Ana_Rodrigues » Seg Nov 21, 2011 14:16

Obter uma equação da parábola que satisfaça as condições dadas

vértice: V(4,-3); eixo dos x, passando pelo ponto P(2,1)

Olá gente não estou conseguindo resolver esta questão e aqui no livro não tem nenhum exemplo parecido, minha dificuldade está quando se da um ponto da parábola. Não sei como obter essa equação!

Agradeço desde já, à quem me ajudar a entender!
Ana_Rodrigues
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Re: [Parábolas]

Mensagempor LuizAquino » Seg Nov 21, 2011 15:46

Ana_Rodrigues escreveu:Obter uma equação da parábola que satisfaça as condições dadas

vértice: V(4,-3); eixo dos x, passando pelo ponto P(2,1)


Eu vou assumir que a condição "eixo dos x" significa que o eixo de simetria da parábola deve ser paralelo ao eixo x. Se não for isso, então por favor informe o que significa "eixo dos x" no livro (ou material) de onde você retirou essa questão.

Assumindo essa condição, note que a concavidade dessa parábola é para a esquerda (já que a coordenada x de P é menor do que a coordenada x de V).

Sendo assim, a equação dessa parábola tem o formato:

x - h = -\frac{1}{2p}(y-k)^2 , sendo (h, k) o vértice da parábola e p a distância entre o foco e a diretriz.

Já que V=(4, -3), então temos que h = 4 e k = -3. Portanto a equação fica:

x - 4 = -\frac{1}{2p}(y+3)^2

Já que a parábola deve passar pelo ponto P=(2, 1), substituindo x = 2 e y = 1 na equação da parábola, ficamos com:

2 - 4 = -\frac{1}{2p}(1+3)^2

Resolvendo essa equação você obtém que p = 4.

Portanto, a equação da parábola será:

x - 4 = -\frac{1}{8}(y+3)^2
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Re: [Parábolas]

Mensagempor Ana_Rodrigues » Seg Nov 21, 2011 19:29

LuizAquino escreveu:Eu vou assumir que a condição "eixo dos x" significa que o eixo de simetria da parábola deve ser paralelo ao eixo x. Se não for isso, então por favor informe o que significa "eixo dos x" no livro (ou material) de onde você retirou essa questão.



Sim, a condição quer dizer que o eixo de simetria da parábola é paralelo ao eixo x.

Desculpe a demora na resposta, eu estava na aula.

Obrigada pela resposta!
Ana_Rodrigues
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Assunto: [calculo] derivada
Autor: beel - Seg Out 24, 2011 16:59

Para derivar a função

(16-2x)(21-x).x

como é melhor fazer?
derivar primeiro sei la, ((16-2x)(21-x))' achar o resultado (y)
e depois achar (y.x)' ?


Assunto: [calculo] derivada
Autor: MarceloFantini - Seg Out 24, 2011 17:15

Você poderia fazer a distributiva e derivar como um polinômio comum.


Assunto: [calculo] derivada
Autor: wellersonobelix - Dom Mai 31, 2015 17:26

Funciona da mesma forma que derivada de x.y.z, ou seja, x'.y.z+x.y'.z+x.y.z' substitui cada expressão pelas variáveis e x',y' e z' é derivada de cada um


Assunto: [calculo] derivada
Autor: wellersonobelix - Dom Mai 31, 2015 17:31

derivada de (16-2x)=-2
derivada de (21-x)=-1
derivada de x=1
derivada de (16-2x)(21-x)x=-2.(21-x)x+(-1).(16-2x)x +1.(16-2x)(21-x)