[calculo] area por integral

por **beel** » Dom Nov 20, 2011 22:49

Se R é a regiao delimitada pelo grafico das funçoes r(x) = x² - 2x e s(x)=-x²+4, qual seria a area R?
acredito que a soluçao seria resolvida por integrais...mas seria uma integral indefinida que daria uma expressao
e nao um numero...

por **LuizAquino** » Seg Nov 21, 2011 00:16

beel escreveu:Se R é a regiao delimitada pelo grafico das funçoes r(x) = x² - 2x e s(x)=-x²+4, qual seria a area R?

beel escreveu:acredito que a soluçao seria resolvida por integrais...mas seria uma integral indefinida que daria uma expressao
e nao um numero...

A figura abaixo ilustra a região R.

: regiãoR.png (7.26 KiB) Exibido 1378 vezes

Você precisa começar determinando os pontos de interseção entre os gráficos de r e s. Para isso, resolva a equação r(x)=s(x). Você deve encontrar como solução x=-1 e x=2. Isso significa que os pontos de interseção são (-1, 3) e (2, 0).

Além disso, note que o gráfico de r passa pelo ponto (0, 0).

Para determinar a área da região R, basta calcular:

$\int_{-1}^0 \left(-x^2+4\right) - \left(x^2 - 2x\right)\, dx + \int_0^2 -x^2+4\, dx + \left|\int_0^2 x^2 - 2x\, dx\right|$

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