[calculo] integral

[beel]

Estou em duvida em relaçao a algumas afirmativas sobre as integrais...
1) se uma funçao é continua pode ter mais de uma primitiva
2)se f:[a,b] E R é continua entao a integral nesse intervalo representa a area da regiao compreendida abaixo do grafico de f e acima do eixo x
3) uma maneira de checar se calculamos certo é derivar o resultado e em seguida, calcular esse resultado no ponto x=b e subtrair do resultado em x=a

pra mim seria V,V e F

[TheoFerraz]

a primeira é meio cretina... supondo que eu tenho uma função bonitinha e eu consigo achar uma primitiva. Ao colocar aquela constante no final você mostra na verdade uma família de primitivas! só que nao existe nenhuma outra primitiva que nao seja daquele formato!
Outra coisa é que existem funções contínuas que voce nao consegue explicitar uma primitiva!

calcule isso:

porisso eu acho meio cretina. mas de qualquer jeito

a segunda também pode ser pegadinha...estaria PERFEITA se fosse :

"... regiao compreendida abaixo do grafico de |f(x)| e acima do eixo x"

isso por que a função pode passar pra baixo do eixo X, e ai essa frase fica complicada. de resto eu acho q ta certa.

por fim, a terceira parece meio absurda mesmo, o resultado de uma integral definida é um numero! suponhamos.... 2 ele fala de derivar esse resultado e avaliar em x=b, meio absurdo!

(OBS: essas são minhas opiniões! posso estar errado)

[MarceloFantini]

Não me parecem estar erradas. Veja que no primeiro caso ele diz que pode ter mais de uma primitiva, e perceba que as primitivas e são diferentes, mesmo que a diferença seja simplesmente uma constante.

A segunda, apesar de não estar perfeitamente escrita, não deixa de ser verdade. Quando integramos, simplesmente calculamos a área delimitada pela função e o eixo x, não importando se está acima ou abaixo. Convenciamos normalmente que áreas com y negativo são negativas, mas é apenas uma "orientação".