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Frações Contínua

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Mensagempor rhodry » Qua Nov 16, 2011 18:52

Olá pessoal, estou com grande dificuldade de entender fração continua, já pesquisei vários assuntos, mas quando me deparo com as especificações não consigo entender, se alguém puder me dar algumas dicas neste exercício agradeço..

a)Encontre a representação do número √5 em frações contínuas
rhodry
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Re: Frações Contínua

Mensagempor ivanfx » Qui Nov 17, 2011 01:03

exercício da redefor vou tentar te orientar resolvendo uma outra raiz
Vou pegar \sqrt[]{7}, a primeira coisa é descobrir o resultado da raíz está entre quais números inteiros. evidente que está entre 2 e 3, então escreveremos assim
\sqrt[]{7}= 2 + \frac{1}{x} com x > 1
De \sqrt[]{7}= 2 + \frac{1}{x} decorre que:\sqrt[]{7}- 2 = \frac{1}{x}
x = \frac{1}{\sqrt[]{7}- 2} racionalizando teremos: x = \sqrt[]{7}+ 2
Temos portanto que \sqrt[]{7}= 2 + \frac{1}{\sqrt[]{7}+ 2}

Ai tu pega o primeiro resultado obtido, ou seja,
\sqrt[]{7}+ 2 é um número compreendido entre 4 e 5, portanto
\sqrt[]{7}+ 2 = 4 + \frac{1}{y} com y > 1
De \sqrt[]{7}+ 2 = 4 + \frac{1}{y} decorre que\sqrt[]{7}+ 2 - 4 = \frac{1}{y}
\sqrt[]{7} - 2 = \frac{1}{y}
resumindo y = \sqrt[]{7}+ 2
Fazendo a substituição no passo 2 teremos
\sqrt[]{7}= 2 + \frac{1}{4  +  \frac{1}{\sqrt[]{7}+ 2}}

Note que x = y = \sqrt[]{7}+ 2, se fossemos continuar o processo de y, encontrariamos w = \sqrt[]{7}+ 2 e encontrariamos z = \sqrt[]{7}+ 2, e assim sucessivamente em um processo infinito. Segue portanto, que a fração contínua que representa \sqrt[]{7} será:
\sqrt[]{7}= 2 + \frac{1}{4 + \frac{1}{4 + \frac{1}{4 + \frac{1}{...}}}}
é isso. tente entender, qualquer dúvida volte a perguntar
ivanfx
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Re: Frações Contínua

Mensagempor rhodry » Qui Nov 17, 2011 17:03

ivanfx escreveu:exercício da redefor vou tentar te orientar resolvendo uma outra raiz
Vou pegar \sqrt[]{7}, a primeira coisa é descobrir o resultado da raíz está entre quais números inteiros. evidente que está entre 2 e 3, então escreveremos assim
\sqrt[]{7}= 2 + \frac{1}{x} com x > 1
De \sqrt[]{7}= 2 + \frac{1}{x} decorre que:\sqrt[]{7}- 2 = \frac{1}{x}
x = \frac{1}{\sqrt[]{7}- 2} racionalizando teremos: x = \sqrt[]{7}+ 2
Temos portanto que \sqrt[]{7}= 2 + \frac{1}{\sqrt[]{7}+ 2}

Ai tu pega o primeiro resultado obtido, ou seja,
\sqrt[]{7}+ 2 é um número compreendido entre 4 e 5, portanto
\sqrt[]{7}+ 2 = 4 + \frac{1}{y} com y > 1
De \sqrt[]{7}+ 2 = 4 + \frac{1}{y} decorre que\sqrt[]{7}+ 2 - 4 = \frac{1}{y}
\sqrt[]{7} - 2 = \frac{1}{y}
resumindo y = \sqrt[]{7}+ 2
Fazendo a substituição no passo 2 teremos
\sqrt[]{7}= 2 + \frac{1}{4  +  \frac{1}{\sqrt[]{7}+ 2}}

Note que x = y = \sqrt[]{7}+ 2, se fossemos continuar o processo de y, encontrariamos w = \sqrt[]{7}+ 2 e encontrariamos z = \sqrt[]{7}+ 2, e assim sucessivamente em um processo infinito. Segue portanto, que a fração contínua que representa \sqrt[]{7} será:
\sqrt[]{7}= 2 + \frac{1}{4 + \frac{1}{4 + \frac{1}{4 + \frac{1}{...}}}}
é isso. tente entender, qualquer dúvida volte a perguntar
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Re: Frações Contínua

Mensagempor rhodry » Qui Nov 17, 2011 17:05

Olá Colega, estou grato pela dica que vc, me deu,,,, ajudou me muito... consegui esclarecer minhas dúvidas .abraço
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Re: Frações Contínua

Mensagempor Rosana Vieira » Sex Nov 18, 2011 12:40

olá como eu faço para encontra as 3 primeiras frações reduzidas de √5
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Re: Frações Contínua

Mensagempor ivanfx » Sex Nov 18, 2011 12:58

Rosana Vieira escreveu:olá como eu faço para encontra as 3 primeiras frações reduzidas de √5

A equação reduzida você trabalha com a resposta que você obteve quando encontrou a continua, vou utilizar a contínua que calculei, só não irei fazer todos os calculos porque só tenho 15 minutos de intervalo.
\sqrt[]{7}= 2 + \frac{1}{4 + \frac{1}{4 + \frac{1}{4 + \frac{1}{...}}}}
a primeira fração reduzida seria calcular2 + \frac{1}{4 }

a segunda fração reduzida seria calcular
2 + \frac{1}{4 + \frac{1}{4}}

e a terceira fração reduzida seria calcular
2 + \frac{1}{4 + \frac{1}{4+ \frac{1}{4}}}

Se calcular essas contas que passei vc obtém as frações reduzidas, caso ainda tenha dúvida avise, voltarei as 15:40 e terei uma aula de folga.
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Re: Frações Contínua

Mensagempor Rosana Vieira » Sex Nov 18, 2011 14:55

Olá se alguém sober como montar a fração continua da √5 me ajuda, pois estou com dúvida
2+1
4 + 1
4 + 1
4 + 1
4 + 1/4

2 + 1
4 + 1
4 + 1/4
não conseguir
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Re: Frações Contínua

Mensagempor Rosana Vieira » Sex Nov 18, 2011 15:01

será que eu fiz certo a fração continua de √5 eu tentei pela √7
√5 = 2+1/x
√5 - 2 = 1/x
x = 1/√5 - 2
x= √5 - 2

√5 - 2 é um número entre 4 e 5, portanto √5 + 2 = 2+ 1/y, y > 2
√5 + 2 = 4 + 1/y
√5 + 2 - 4= 1/y
√5 - 2= 1/y
y= √5 + 2
subs.
√5 = 2+1
4+1/√5 + 2
continuando o processo
w=√5 + 2 e z= √5 + 2
portanto a fração continua será
√5 = 2+ 1
4 + 1
4 + 1
4 + 1
.........
Será isto
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Re: Frações Contínua

Mensagempor ivanfx » Sex Nov 18, 2011 15:14

acredito que tenha encontrado dessa forma
\sqrt[]{5}= 2 + \frac{1}{4 + \frac{1}{4 + \frac{1}{4 + \frac{1}{...}}}}

olha, aprenda a utilizar o editor de fórmulas, não é difícil, assim quando postar equações ou fórmulas fica mais fácil de entender, eu achava que era difícil, mas fui obrigado a aprender em um fórum que participo fora do país, ai administrador consertava pra mim, mas vivia dizendo que não consertaria, ai tentei e ficou mais fácil. Sua resposta está correta sim
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Re: Frações Contínua

Mensagempor Rosana Vieira » Sex Nov 18, 2011 16:54

Será que as 3 primeiras frações continuas de √5 isso
√5 = 2 + 1 (4 + 1/4) seria a primeira

2+ 1 ( 4+ 1/4) = 9/4 segunda

2+ 1(16 + 9/4)= 25/4 terceira
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Re: Frações Contínua

Mensagempor matheus_vitorf » Qua Jul 26, 2017 15:31

ivanfx escreveu:exercício da redefor vou tentar te orientar resolvendo uma outra raiz
Vou pegar \sqrt[]{7}, a primeira coisa é descobrir o resultado da raíz está entre quais números inteiros. evidente que está entre 2 e 3, então escreveremos assim
\sqrt[]{7}= 2 + \frac{1}{x} com x > 1
De \sqrt[]{7}= 2 + \frac{1}{x} decorre que:\sqrt[]{7}- 2 = \frac{1}{x}
x = \frac{1}{\sqrt[]{7}- 2} racionalizando teremos: x = \sqrt[]{7}+ 2
Temos portanto que \sqrt[]{7}= 2 + \frac{1}{\sqrt[]{7}+ 2}

Ai tu pega o primeiro resultado obtido, ou seja,
\sqrt[]{7}+ 2 é um número compreendido entre 4 e 5, portanto
\sqrt[]{7}+ 2 = 4 + \frac{1}{y} com y > 1
De \sqrt[]{7}+ 2 = 4 + \frac{1}{y} decorre que\sqrt[]{7}+ 2 - 4 = \frac{1}{y}
\sqrt[]{7} - 2 = \frac{1}{y}
resumindo y = \sqrt[]{7}+ 2
Fazendo a substituição no passo 2 teremos
\sqrt[]{7}= 2 + \frac{1}{4  +  \frac{1}{\sqrt[]{7}+ 2}}


Note que x = y = \sqrt[]{7}+ 2, se fossemos continuar o processo de y, encontrariamos w = \sqrt[]{7}+ 2 e encontrariamos z = \sqrt[]{7}+ 2, e assim sucessivamente em um processo infinito. Segue portanto, que a fração contínua que representa \sqrt[]{7} será:
\sqrt[]{7}= 2 + \frac{1}{4 + \frac{1}{4 + \frac{1}{4 + \frac{1}{...}}}}
é isso. tente entender, qualquer dúvida volte a perguntar


Olá, e se acontecer de nessa parte, for menor que 1?
\sqrt[]{7}= 2 + \frac{1}{x} com x > 1


Eu comecei a fazer a do \pi:
\pi=3+\dfrac{1}{x} com x>1

\pi-3=\dfrac{1}{x}

x=\dfrac{1}{\pi-3}

\pi=3+\dfrac{1}{\dfrac{1}{\pi-3}}

\dfrac{1}{\pi-3}=7+\dfrac{1}{y}

y=\dfrac{1}{\dfrac{1}{\pi-3}-7}

y=\pi-\dfrac{22}{7}

\pi=3+\dfrac{1}{7+\dfrac{1}{\pi-\dfrac{22}{7}}}

\pi-\dfrac{22}{7}=0+\dfrac{1}{z}

Dá pra ver que não dá z>1. Como que eu faço?
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Assunto: Taxa de variação
Autor: felipe_ad - Ter Jun 29, 2010 19:44

Como resolvo uma questao desse tipo:

Uma usina de britagem produz pó de pedra, que ao ser depositado no solo, forma uma pilha cônica onde a altura é aproximadamente igual a 4/3 do raio da base.
(a) Determinar a razão de variação do volume em relação ao raio da base.
(b) Se o raio da base varia a uma taxa de 20 cm/s, qual a razão de variação do volume quando o raio mede 2 m?

A letra (a) consegui resolver e cheguei no resultado correto de \frac{4\pi{r}^{2}}{3}
Porem, nao consegui chegar a um resultado correto na letra (b). A resposta certa é 1,066\pi

Alguem me ajuda? Agradeço desde já.


Assunto: Taxa de variação
Autor: Elcioschin - Qua Jun 30, 2010 20:47

V = (1/3)*pi*r²*h ----> h = 4r/3

V = (1/3)*pi*r²*(4r/3) ----> V = (4*pi/9)*r³

Derivando:

dV/dr = (4*pi/9)*(3r²) -----> dV/dr = 4pi*r²/3

Para dr = 20 cm/s = 0,2 m/s e R = 2 m ----> dV/0,2 = (4*pi*2²)/3 ----> dV = (3,2/3)*pi ----> dV ~= 1,066*pi m³/s


Assunto: Taxa de variação
Autor: Guill - Ter Fev 21, 2012 21:17

Temos que o volume é dado por:

V = \frac{4\pi}{3}r^2


Temos, portanto, o volume em função do raio. Podemos diferenciar implicitamente ambos os lados da equação em função do tempo, para encontrar as derivadas em função do tempo:

\frac{dV}{dt} = \frac{8\pi.r}{3}.\frac{dr}{dt}


Sabendo que a taxa de variação do raio é 0,2 m/s e que queremos ataxa de variação do volume quando o raio for 2 m:

\frac{dV}{dt} = \frac{8\pi.2}{3}.\frac{2}{10}

\frac{dV}{dt} = \frac{16\pi}{15}