[calculo] dúvida - integral definida com raiz

AjudaMatematica.com! Aqui você compartilha sua dúvida ou solução!

  • Anúncio Global
    Respostas
    Exibições
    Última mensagem

[calculo] dúvida - integral definida com raiz

Regras do fórum
Responder

[calculo] dúvida - integral definida com raiz

Mensagempor beel » Sex Nov 18, 2011 14:28

nessa integral \int_{1}^{9} (\sqrt[]{t} - \frac{4}{\sqrt[]{t}}) dt
fiquei em duvida com a raiz...tentei transforma-la em potencia fracionária (meio)
e ficou \int_{1}^{9} t^1^/^2 -\int_{1}^{9} \frac{4}{t^1^/^2}
ai preciso achar a primitiva de cada funçao , aplica-las nos extremos ( 9 e 1) e subtrair o resultado ?
...ficaria \frac{2t^3^/^2}{3} aplicado em 9, em 1...depois de subtrair ficou \frac{52}{3}

Na segunda integral, ficaria
\frac{4t^1^/^2}{\frac{1}{2}} = 8t^1^/^2 = 8.3 - 8 = 16
Assim o resultado seria 4/3 é isso mesmo?
beel
Colaborador Voluntário
Colaborador Voluntário
 
Mensagens: 172
Registrado em: Sex Ago 26, 2011 13:14
Formação Escolar: GRADUAÇÃO
Andamento: cursando
Voltar ao topo

Re: [calculo] dúvida - integral definida com raiz

Mensagempor MarceloFantini » Sex Nov 18, 2011 16:25

Seu método está certo, use este site para conferir numericamente: www.wolframalpha.com .
Futuro MATEMÁTICO
e^{\pi \cdot i} +1 = 0
MarceloFantini
Colaborador Moderador
Colaborador Moderador
 
Mensagens: 3126
Registrado em: Seg Dez 14, 2009 11:41
Formação Escolar: GRADUAÇÃO
Andamento: formado
Voltar ao topo
Responder

Voltar para Cálculo: Limites, Derivadas e Integrais

 


Se chegou até aqui, provavelmente tenha interesse pelos tópicos relacionados abaixo.
Aproveite a leitura. Bons estudos!

  • Tópicos relacionados
    Respostas
    Exibições
    Última mensagem

Quem está online

Usuários navegando neste fórum: Nenhum usuário registrado e 2 visitantes

 


Tópico Popular

Assunto: Taxa de variação
Autor: felipe_ad - Ter Jun 29, 2010 19:44

Como resolvo uma questao desse tipo:

Uma usina de britagem produz pó de pedra, que ao ser depositado no solo, forma uma pilha cônica onde a altura é aproximadamente igual a 4/3 do raio da base.
(a) Determinar a razão de variação do volume em relação ao raio da base.
(b) Se o raio da base varia a uma taxa de 20 cm/s, qual a razão de variação do volume quando o raio mede 2 m?

A letra (a) consegui resolver e cheguei no resultado correto de \frac{4\pi{r}^{2}}{3}
Porem, nao consegui chegar a um resultado correto na letra (b). A resposta certa é 1,066\pi

Alguem me ajuda? Agradeço desde já.

Assunto: Taxa de variação
Autor: Elcioschin - Qua Jun 30, 2010 20:47

V = (1/3)*pi*r²*h ----> h = 4r/3

V = (1/3)*pi*r²*(4r/3) ----> V = (4*pi/9)*r³

Derivando:

dV/dr = (4*pi/9)*(3r²) -----> dV/dr = 4pi*r²/3

Para dr = 20 cm/s = 0,2 m/s e R = 2 m ----> dV/0,2 = (4*pi*2²)/3 ----> dV = (3,2/3)*pi ----> dV ~= 1,066*pi m³/s

Assunto: Taxa de variação
Autor: Guill - Ter Fev 21, 2012 21:17

Temos que o volume é dado por:

V = \frac{4\pi}{3}r^2


Temos, portanto, o volume em função do raio. Podemos diferenciar implicitamente ambos os lados da equação em função do tempo, para encontrar as derivadas em função do tempo:

\frac{dV}{dt} = \frac{8\pi.r}{3}.\frac{dr}{dt}


Sabendo que a taxa de variação do raio é 0,2 m/s e que queremos ataxa de variação do volume quando o raio for 2 m:

\frac{dV}{dt} = \frac{8\pi.2}{3}.\frac{2}{10}

\frac{dV}{dt} = \frac{16\pi}{15}

Powered by phpBB © phpBB Group.

phpBB Mobile / SEO by Artodia.

Índice do fórum