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por **thiago toledo** » Qua Nov 16, 2011 20:50

Quais as dimensões do cilindro circular reto e de areá lateral máxima que pode ser inscrito numa esfera de raio R?

Pessoal eu sei que a areá lateral de um cilindro é: A=2.pi.r.h e a areá da esfera é A' = 2.pi.R², como eu resumo a equação para que eu possa derivar e encontrar as dimensões do cilindro, ou seja, seu raio e sua altura?

por **LuizAquino** » Qui Nov 17, 2011 16:26

thiago toledo escreveu:Quais as dimensões do cilindro circular reto e de areá lateral máxima que pode ser inscrito numa esfera de raio R?

A figura abaixo ilustra o exercício.

: cilindro_e_esfera.png (8.9 KiB) Exibido 776 vezes

thiago toledo escreveu:(...) eu sei que a areá lateral de um cilindro é: A=2.pi.r.h (...)

Ok.

thiago toledo escreveu:(...) e a areá da esfera é A' = 2.pi.R² (..)

Errado. A área da esfera é $4\pi R^2$ . Entretanto, não é necessário usar essa informação no exercício.

thiago toledo escreveu:(...) como eu resumo a equação para que eu possa derivar e encontrar as dimensões do cilindro, ou seja, seu raio e sua altura? (...)

Analisando a figura acima, note que:

$h = \sqrt{(2R)^2 - (2r)^2}$

Dessa forma, a área lateral do cilindro em função do raio r será:

$A(r) = 4\pi r \sqrt{R^2 - r^2}$

Agora tente terminar o exercício.

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