Raízes da equação

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Raízes da equação

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Raízes da equação

Mensagempor Andreza » Seg Nov 14, 2011 14:47

Uma das raízes da equação {x}^{4}-{4x}^{3}+6{x}^{2}-4x=0
é (1+bi), onde i é uma unidade imaginária e b é um número real. Quais são as raízes dessa equação?

Como eu faço para calcular as raízes de uma equação do 4º Grau?
Obrigada.
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Re: Raízes da equação

Mensagempor MarceloFantini » Seg Nov 14, 2011 19:19

Se 1+bi é raíz da equação, então sabemos também que [ex]1-bi[/tex] também é raíz. Podemos colocar x em evidência no polinômio, logo zero também é raíz. Assim, podemos simplificar o polinômio como x^3 -4x^2+6x-4=0, que pode ser fatorado como (x-a)(x-(1+bi))(x-(1-bi)), onde a é a raíz que queremos encontrar. Tente terminar agora.
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e^{\pi \cdot i} +1 = 0
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Assunto: Exercicios de polinomios
Autor: shaft - Qua Jun 30, 2010 17:30

2x+5=\left(x+m\right)²-\left(x-n \right)²

Então, o exercicio pede para encontrar {m}^{3}-{n}^{3}.

Bom, tentei resolver a questão acima desenvolvendo as duas partes em ( )...Logo dps cheguei em um resultado q nao soube o q fazer mais.
Se vcs puderem ajudar !

Assunto: Exercicios de polinomios
Autor: Douglasm - Qua Jun 30, 2010 17:53

Bom, se desenvolvermos isso, encontramos:

2x+5 = 2x(m+n) + m^2-n^2

Para que os polinômios sejam iguais, seus respectivos coeficientes devem ser iguais (ax = bx ; ax² = bx², etc.):

2(m+n) = 2 \;\therefore\; m+n = 1

m^2-n^2 = 5 \;\therefore\; (m+n)(m-n) = 5 \;\therefore\; (m-n) = 5

Somando a primeira e a segunda equação:

2m = 6 \;\therefore\; m = 3 \;\mbox{consequentemente:}\; n=-2

Finalmente:

m^3 - n^3 = 27 + 8 = 35

Até a próxima.

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