1) Se A e B são duas partes quaisque de U, o conjunto
é denominado diferença simétrica entre A e B.Seja E um conjunto e consideremos sobre o conjunto P(E) das partes de E as operações de Interseção
e de diferença simétrica 
.Determinar todos os divisores do zero do anel
.Bom.. todos os divisores do zero são da forma:
então basta tomarmos:
em que 
é o complementar de X.Será que está certo isto?
2) Seja A um anel qualquer e
. Se 
tal que 
dizemos que o elemento x é nilpotente.a) Dê exemplos de uma infinidade de elementos nilpotentes em um anel não comutativo.
essa eu pensei no anel das matrizes de ordem nxn.
b) Prove que se
são elementos nilpotentes de A e 
então 
é um elemento nilpotente de A.Esse não consegui pensar em quase nada. Talvez em elevar a soma a algum n. Por favor dêem-me uma dica.
c) Mostre com um exemplo que a hipótese
é essencial em (b).esse depende do b então aguardo.
d) Seja x um elemento nilpotente em A. Mostre que, se A possui unidade
então o elemento 
possui inverso multiplicativo (calcule uma fórmula para esse inverso).Para possuir um inverso multiplicativo temos:
.agora temos que achar o y. esse é o problema. Alguém sugere algo?
3) Prove que se A é um anel de divisão então Z(A) é um corpo.
Esse pensei em mostrar que Z(A) é um anel de divisão comutativo, portanto um corpo. está certo isso?
4) Calcule End(Z[i]) e Aut(Q[i]).
sem muitas ideias.
5)Seja A um anel com unidade
e suponhamos que 
tal que 
(e diz-se um elemento idempotente de A). Se 
e se 
, então prove que:a)
e 
são subaneis de A tais que 
.sem muitas ideias.
b)
(isto é, 
tais que 
).sem muitas ideias.
Agradeço a ajuda de vocês.
