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Mensagempor Claudin » Ter Nov 01, 2011 13:23

Sejam dois planos: x-y+2=0 e x+y+z=0

a)Determine equações paramétricas para a reta r interseção dos planos PI1 e PI2.

Achei os vetores normais do plano PI1 e PI2, são eles N1= (1, -1, 0) e N2= (1, 1, 1)

Depois fiz o produto vetorial de ambos para encontrar o vetor diretor

cheguei em (-i, -j, 2k)

Fiz um sistema

x-y+2=0
x+y+z=0

Atribui y=0

e encontrei o ponto P= (-1, 0, 1)

Eq. Paramétricas
x= -1-t
y= -t
z= 1+2t

b)Encontre uma equação geral do plano PI que é ortogonal a reta r e que passa pelo ponto P= (3, 5, 4)

Não consegui resolver a letra b
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Re: Vetores

Mensagempor LuizAquino » Dom Nov 06, 2011 16:04

Claudin escreveu:Sejam dois planos: x-y+2=0 e x+y+z=0

a)Determine equações paramétricas para a reta r interseção dos planos PI1 e PI2.

Achei os vetores normais do plano PI1 e PI2, são eles N1= (1, -1, 0) e N2= (1, 1, 1)

Ok.

Claudin escreveu:Depois fiz o produto vetorial de ambos para encontrar o vetor diretor

cheguei em (-i, -j, 2k)

Ok.

Claudin escreveu:Fiz um sistema

x-y+2=0
x+y+z=0

Atribui y=0

e encontrei o ponto P= (-1, 0, 1)

Errado. Note que para y = 0 o ponto encontrado seria P = (-2, 0, 2).

Claudin escreveu:Eq. Paramétricas
x= -1-t
y= -t
z= 1+2t

Errado. As equações nesse caso seriam:

\begin{cases}
x = -2 - t \\
y = - t \\
z = 2 + 2t
\end{cases}

Claudin escreveu:b)Encontre uma equação geral do plano PI que é ortogonal a reta r e que passa pelo ponto P= (3, 5, 4)

Não consegui resolver a letra b


Se esse plano é ortogonal a reta, então o vetor normal do plano é paralelo ao vetor diretor da reta. Em particular, fazendo \vec{n} = 1\cdot \vec{d}, podemos tomar o vetor normal \vec{n} como sendo igual ao vetor diretor \vec{d} .

Portanto, a equação do plano será:

(- 1)\cdot(x-3) + (- 1)\cdot (y-5) + 2\cdot (z-4) = 0

-x - y + 2z = 0
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Assunto: Simplifique a expressão com radicais duplos
Autor: Balanar - Seg Ago 09, 2010 04:01

Simplifique a expressão com radicais duplos abaixo:

\frac{\sqrt[]{\sqrt[4]{8}+\sqrt[]{\sqrt[]{2}-1}}-\sqrt[]{\sqrt[4]{8}-\sqrt[]{\sqrt[]{2}-1}}}{\sqrt[]{\sqrt[4]{8}-\sqrt[]{\sqrt[]{2}+1}}}

Resposta:
Dica:
\sqrt[]{2} (dica : igualar a expressão a x e elevar ao quadrado os dois lados)


Assunto: Simplifique a expressão com radicais duplos
Autor: MarceloFantini - Qua Ago 11, 2010 05:46

É só fazer a dica.


Assunto: Simplifique a expressão com radicais duplos
Autor: Soprano - Sex Mar 04, 2016 09:49

Olá,

O resultado é igual a 1, certo?