Vetores

por **Claudin** » Qua Nov 02, 2011 02:22

Considere o paralelepípedo que tem um dos vértices no ponto A = (2, 2, 4) e os três vértices adjacentes a A nos pontos B = (7, 0, 7), C= (-3, 4, 6) e D= (1, 1, 12).
a) Determine as coordenadas do vértice E oposto ao vértice A.

Teria que traçar os possíveis vetores? AB, AC, AD, BC?

O que seriam os vértices adjacentes a A? Seriam os demais vértices?

b)Calcule a área da face que contém os pontos A, B, C.

Seria o produto vetorial de AB e AC?

c) Calcule o volume do paralelepípedo.

Iria calcular utilizando o produto misto entre três vetores correto?

Alguém ajudaria esclarecendo essas dúvidas, mostrando o caminho a ser seguido e se possível uma prévia resolução, pois necessito de saber como resolver o exercício com urgência, pois minha prova é depois de amanha e ainda continuo com essa dúvida.

por **LuizAquino** » Dom Nov 06, 2011 16:31

Claudin escreveu:Considere o paralelepípedo que tem um dos vértices no ponto A = (2, 2, 4) e os três vértices adjacentes a A nos pontos B = (7, 0, 7), C= (-3, 4, 6) e D= (1, 1, 12).

A figura abaixo ilustra o paralelepípedo.

: paralelepípedo.png (4.65 KiB) Exibido 563 vezes

Claudin escreveu:a) Determine as coordenadas do vértice E oposto ao vértice A.

Analisando a figura acima, note que:

$E = A + \left(\vec{AB} + \vec{AC} +\vec{AD}\right)$

O que seriam os vértices adjacentes a A? Seriam os demais vértices?

São os vértices vizinhos a A. Isto é, vértices que compartilham com A uma aresta.

Claudin escreveu:b)Calcule a área da face que contém os pontos A, B, C.
Seria o produto vetorial de AB e AC?

A área será dada pelo módulo do produto vetorial entre $\vec{AB}$ e $\vec{AC}$ . Isto é, deve-se calcular $\left\Vert \vec{AB}\times\vec{AC}\right\Vert$ .