[CALCULO] limite - L'Hospital?

por **beel** » Dom Out 30, 2011 17:13

Como resolvo esse tipo de limite?
$\lim_{x\rightarrow\infty}(x^2)(e^-^x)$

pensei em inverter o limite pra achar uma indeterminação que eu consiga resolver por L'Hospital mas nao consegui

por **LuizAquino** » Dom Out 30, 2011 17:39

beel escreveu:Como resolvo esse tipo de limite?
$\lim_{x\to +\infty} x^2 e^{-x}$

Note que:

$\lim_{x\to +\infty} x^2 e^{-x} = \lim_{x\to +\infty} \frac{x^2}{e^{x}}$

$= \lim_{x\to +\infty} \frac{\left(x^2\right)^\prime}{\left(e^{x}\right)^\prime}$

$= \lim_{x\to +\infty} \frac{2x}{e^{x}}$

$= \lim_{x\to +\infty} \frac{\left(2x\right)^\prime}{\left(e^{x}\right)^\prime}$

$= \lim_{x\to +\infty} \frac{2}{e^{x}} = 0$