Trigonometria-Arcos( Continuação)

AjudaMatematica.com! Aqui você compartilha sua dúvida ou solução!

  • Anúncio Global
    Respostas
    Exibições
    Última mensagem

Trigonometria-Arcos( Continuação)

Regras do fórum
Responder

Trigonometria-Arcos( Continuação)

Mensagempor rodsales » Dom Abr 26, 2009 14:33

A medida do ângulo externo de um polígono regular é 3Pi/5 rad. Quantos lados tem esse polígono?



obs: pensei de todas as maneiras mas não consegui visualizar como fazer, como tenho que estudar sozinho e como não faço cursinho, espero que vcs tenham paciência com minhas dúvidas.

Grato,
Aguardo Respostas...
Avatar do usuário
rodsales
Usuário Dedicado
Usuário Dedicado
 
Mensagens: 28
Registrado em: Ter Abr 14, 2009 21:28
Formação Escolar: ENSINO MÉDIO
Área/Curso: administração
Andamento: cursando
Voltar ao topo

Re: Trigonometria-Arcos( Continuação)

Mensagempor admin » Dom Abr 26, 2009 15:15

Olá rodsales!

Primeiro certifique-se de identificar corretamente o ângulo externo, eles são suplementares adjacentes aos respectivos ângulos internos, veja na figura:
angulo_externo.jpg
angulo_externo.jpg (9.02 KiB) Exibido 4892 vezes


Você precisará utilizar que a soma dos ângulos externos de um polígono convexo é:
S_e = 360^o

Podemos fazer a dedução somando membro a membro as n igualdades:

e_1 + i_1 = 180^o
e_2 + i_2 = 180^o
e_3 + i_3 = 180^o
\vdots
e_n + i_n = 180^o

S_e + S_i = n \cdot 180^o

Em seguida substituir S_i por (n-2) \cdot 180^o que por sua vez também aceita outra dedução... :)

Então, teremos que:
S_e + (n-2) \cdot 180^o = n \cdot 180^o

S_e + \cancel{n\cdot 180^o} - 360^o = \cancel{n \cdot 180^o}

S_e = 360^o


Tente continuar considerando que a soma dos ângulos externos é:
S_e = n \cdot a_e


Nota: eu fiz e não obtive n inteiro, o que sugere que este valor do ângulo externo não tenha sido informado corretamente.



Bons estudos!
Fábio Sousa
Equipe AjudaMatemática.com | bibliografia | informações gerais | arquivo de dúvidas | desafios

"O tolo pensa que é sábio, mas o homem sábio sabe que ele próprio é um tolo."
William Shakespeare
Avatar do usuário
admin
Colaborador Administrador - Professor
Colaborador Administrador - Professor
 
Mensagens: 885
Registrado em: Qui Jul 19, 2007 10:58
Formação Escolar: GRADUAÇÃO
Área/Curso: Licenciatura em Matemática IME-USP
Andamento: formado
Voltar ao topo

Re: Trigonometria-Arcos( Continuação)

Mensagempor Marcampucio » Dom Abr 26, 2009 15:24

Imagem

O ângulo externo de um polígono regular é igual ao seu ângulo interno. A medida do ângulo é dada por \alpha=\frac{360}{n} em graus.

n=\frac{360}{\alpha}

\frac{3\pi}{5}=108^{\circ} que não é ângulo de polígono regular. Veja: \frac{2\pi}{\frac{3\pi}{5}}=\frac{10}{3}

logo há um êrro no seu dado...
A revelação não acontece ao encontrar o sábio no alto da montanha. A revelação vem com a subida da montanha.
Marcampucio
Colaborador Voluntário
Colaborador Voluntário
 
Mensagens: 180
Registrado em: Ter Mar 10, 2009 17:48
Localização: São Paulo
Formação Escolar: GRADUAÇÃO
Área/Curso: geologia
Andamento: formado
Voltar ao topo

Re: Trigonometria-Arcos( Continuação)

Mensagempor admin » Dom Abr 26, 2009 15:38

Marcampucio escreveu:O ângulo externo de um polígono regular é igual ao seu ângulo interno.


Olá Marcampucio!
Como o ângulo externo é suplementar ao interno, eles não seriam iguais apenas para o quadrado?

Contra-exemplos:
pentagono_regular.jpg
pentagono_regular.jpg (19.94 KiB) Exibido 6250 vezes


triangulo.jpg
triangulo.jpg (6.8 KiB) Exibido 6238 vezes
Fábio Sousa
Equipe AjudaMatemática.com | bibliografia | informações gerais | arquivo de dúvidas | desafios

"O tolo pensa que é sábio, mas o homem sábio sabe que ele próprio é um tolo."
William Shakespeare
Avatar do usuário
admin
Colaborador Administrador - Professor
Colaborador Administrador - Professor
 
Mensagens: 885
Registrado em: Qui Jul 19, 2007 10:58
Formação Escolar: GRADUAÇÃO
Área/Curso: Licenciatura em Matemática IME-USP
Andamento: formado
Voltar ao topo

Re: Trigonometria-Arcos( Continuação)

Mensagempor Marcampucio » Dom Abr 26, 2009 15:54

Olá fabiosouza,

eu dizia ângulo interno=ângulo central

Imagem
A revelação não acontece ao encontrar o sábio no alto da montanha. A revelação vem com a subida da montanha.
Marcampucio
Colaborador Voluntário
Colaborador Voluntário
 
Mensagens: 180
Registrado em: Ter Mar 10, 2009 17:48
Localização: São Paulo
Formação Escolar: GRADUAÇÃO
Área/Curso: geologia
Andamento: formado
Voltar ao topo

Re: Trigonometria-Arcos( Continuação)

Mensagempor admin » Dom Abr 26, 2009 16:08

Marcampucio escreveu:Olá fabiosouza,

eu dizia ângulo interno=ângulo central


:) :y:
Fábio Sousa
Equipe AjudaMatemática.com | bibliografia | informações gerais | arquivo de dúvidas | desafios

"O tolo pensa que é sábio, mas o homem sábio sabe que ele próprio é um tolo."
William Shakespeare
Avatar do usuário
admin
Colaborador Administrador - Professor
Colaborador Administrador - Professor
 
Mensagens: 885
Registrado em: Qui Jul 19, 2007 10:58
Formação Escolar: GRADUAÇÃO
Área/Curso: Licenciatura em Matemática IME-USP
Andamento: formado
Voltar ao topo

Re: Trigonometria-Arcos( Continuação)

Mensagempor rodsales » Dom Abr 26, 2009 21:04

Bem, estou estudando pelo livro "Curso Prático de Matemática", de Paulo Bucchi. É um exercício da pg 348, 24. Quem puder dêem uma olhada. Mesmo assim fico muito grato as respostas de vcs.
Avatar do usuário
rodsales
Usuário Dedicado
Usuário Dedicado
 
Mensagens: 28
Registrado em: Ter Abr 14, 2009 21:28
Formação Escolar: ENSINO MÉDIO
Área/Curso: administração
Andamento: cursando
Voltar ao topo
Responder

Voltar para Trigonometria

 


Se chegou até aqui, provavelmente tenha interesse pelos tópicos relacionados abaixo.
Aproveite a leitura. Bons estudos!

  • Tópicos relacionados
    Respostas
    Exibições
    Última mensagem

Quem está online

Usuários navegando neste fórum: Nenhum usuário registrado e 1 visitante

 


Tópico Popular

Assunto: Taxa de variação
Autor: felipe_ad - Ter Jun 29, 2010 19:44

Como resolvo uma questao desse tipo:

Uma usina de britagem produz pó de pedra, que ao ser depositado no solo, forma uma pilha cônica onde a altura é aproximadamente igual a 4/3 do raio da base.
(a) Determinar a razão de variação do volume em relação ao raio da base.
(b) Se o raio da base varia a uma taxa de 20 cm/s, qual a razão de variação do volume quando o raio mede 2 m?

A letra (a) consegui resolver e cheguei no resultado correto de \frac{4\pi{r}^{2}}{3}
Porem, nao consegui chegar a um resultado correto na letra (b). A resposta certa é 1,066\pi

Alguem me ajuda? Agradeço desde já.

Assunto: Taxa de variação
Autor: Elcioschin - Qua Jun 30, 2010 20:47

V = (1/3)*pi*r²*h ----> h = 4r/3

V = (1/3)*pi*r²*(4r/3) ----> V = (4*pi/9)*r³

Derivando:

dV/dr = (4*pi/9)*(3r²) -----> dV/dr = 4pi*r²/3

Para dr = 20 cm/s = 0,2 m/s e R = 2 m ----> dV/0,2 = (4*pi*2²)/3 ----> dV = (3,2/3)*pi ----> dV ~= 1,066*pi m³/s

Assunto: Taxa de variação
Autor: Guill - Ter Fev 21, 2012 21:17

Temos que o volume é dado por:

V = \frac{4\pi}{3}r^2


Temos, portanto, o volume em função do raio. Podemos diferenciar implicitamente ambos os lados da equação em função do tempo, para encontrar as derivadas em função do tempo:

\frac{dV}{dt} = \frac{8\pi.r}{3}.\frac{dr}{dt}


Sabendo que a taxa de variação do raio é 0,2 m/s e que queremos ataxa de variação do volume quando o raio for 2 m:

\frac{dV}{dt} = \frac{8\pi.2}{3}.\frac{2}{10}

\frac{dV}{dt} = \frac{16\pi}{15}

Powered by phpBB © phpBB Group.

phpBB Mobile / SEO by Artodia.

Índice do fórum