“Considere dois segmentos de reta, (AB) ? e (CD) ?, e a razão entre as medidas desses segmentos, dada por
r=(AB) ?/(CD) ?
Seja também um segmento de reta (EF) ? tal que
(AB) ?=m(EF) ? e (CD) ?=n(EF) ?,
com m e n inteiros positivos. Temos então que
r=m/n,
ou seja, r é um número racional.”
A afirmação acima é sempre verdadeira, isto é, a razão entre os segmentos (AB) ? e (CD) ?, é sempre um número racional?
Demonstre que r é sempre um racional (se você assim concluiu), ou então, que r pode não ser um racional (se você assim concluiu)
por ![\frac{\sqrt[]{\sqrt[4]{8}+\sqrt[]{\sqrt[]{2}-1}}-\sqrt[]{\sqrt[4]{8}-\sqrt[]{\sqrt[]{2}-1}}}{\sqrt[]{\sqrt[4]{8}-\sqrt[]{\sqrt[]{2}+1}}}](/latexrender/pictures/981987c7bcdf9f8f498ca4605785636a.png "\frac{\sqrt[]{\sqrt[4]{8}+\sqrt[]{\sqrt[]{2}-1}}-\sqrt[]{\sqrt[4]{8}-\sqrt[]{\sqrt[]{2}-1}}}{\sqrt[]{\sqrt[4]{8}-\sqrt[]{\sqrt[]{2}+1}}}")
![\sqrt[]{2}](/latexrender/pictures/f21662d1cabab6e8b273a4b6f1cd663a.png "\sqrt[]{2}")
e elevar ao quadrado os dois lados)