[Geometria Plana] quadrado circunscrito e inscrito na circun

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[Geometria Plana] quadrado circunscrito e inscrito na circun

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[Geometria Plana] quadrado circunscrito e inscrito na circun

Mensagempor ordnave70 » Qua Out 19, 2011 10:29

Tenho duvidas com relação a uma questão de Geometria: um quadrado está circunscrito a uma circunferencia de raio R, então a razão entre o lado desse quadrado e o lado de um quadrado inscrito nessa circunferencia é?
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Re: [Geometria Plana] quadrado circunscrito e inscrito na ci

Mensagempor TheoFerraz » Qua Out 19, 2011 15:56

A figura do lado direito mostra um polígono circunscrito e a do esquerdo uma de um poligono inscrito.

Imagem

O que voce consegue saber desses quadrados ? (recomendo que desenhe pra que isso fique claro)

O lado do quadrado maior é igual ao diametro do circulo concorda? portanto L = 2r
A DIAGONAL do quadrado menor é igual ao raio do circulo concorda? sendo o tamanho da diagonal igual ao lado do quadrado multiplicado por raiz de 2 temos que:
Sendo L o lado do quadrado maior e l o lado do menor

L = 2R
l = R \; \sqrt[]{2}
Conclui-se entao que :

\frac{L}{l} = \frac{2}{ \sqrt{2}} = \sqrt{2}
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Assunto: Taxa de variação
Autor: felipe_ad - Ter Jun 29, 2010 19:44

Como resolvo uma questao desse tipo:

Uma usina de britagem produz pó de pedra, que ao ser depositado no solo, forma uma pilha cônica onde a altura é aproximadamente igual a 4/3 do raio da base.
(a) Determinar a razão de variação do volume em relação ao raio da base.
(b) Se o raio da base varia a uma taxa de 20 cm/s, qual a razão de variação do volume quando o raio mede 2 m?

A letra (a) consegui resolver e cheguei no resultado correto de \frac{4\pi{r}^{2}}{3}
Porem, nao consegui chegar a um resultado correto na letra (b). A resposta certa é 1,066\pi

Alguem me ajuda? Agradeço desde já.

Assunto: Taxa de variação
Autor: Elcioschin - Qua Jun 30, 2010 20:47

V = (1/3)*pi*r²*h ----> h = 4r/3

V = (1/3)*pi*r²*(4r/3) ----> V = (4*pi/9)*r³

Derivando:

dV/dr = (4*pi/9)*(3r²) -----> dV/dr = 4pi*r²/3

Para dr = 20 cm/s = 0,2 m/s e R = 2 m ----> dV/0,2 = (4*pi*2²)/3 ----> dV = (3,2/3)*pi ----> dV ~= 1,066*pi m³/s

Assunto: Taxa de variação
Autor: Guill - Ter Fev 21, 2012 21:17

Temos que o volume é dado por:

V = \frac{4\pi}{3}r^2


Temos, portanto, o volume em função do raio. Podemos diferenciar implicitamente ambos os lados da equação em função do tempo, para encontrar as derivadas em função do tempo:

\frac{dV}{dt} = \frac{8\pi.r}{3}.\frac{dr}{dt}


Sabendo que a taxa de variação do raio é 0,2 m/s e que queremos ataxa de variação do volume quando o raio for 2 m:

\frac{dV}{dt} = \frac{8\pi.2}{3}.\frac{2}{10}

\frac{dV}{dt} = \frac{16\pi}{15}

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