[Funções] Como resolvo este dominio?

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[Funções] Como resolvo este dominio?

Mensagempor carvalhothg » Seg Out 17, 2011 14:33

Encontre o dominio da função definida por:

z=\frac{4xy}{\sqrt[]{2x-y}}
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Re: [Funções] Como resolvo este dominio?

Mensagempor LuizAquino » Seg Out 17, 2011 15:36

carvalhothg escreveu:Encontre o dominio da função definida por:

z=\frac{4xy}{\sqrt[]{2x-y}}


Note que:

D = \left\{(x,\,y)\in\mathbb{R}^2 \mid 2x - y > 0\right\}
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(UNESP - 95) Seja L o Afixo de um Número complexo a=\sqrt{8}+ i em um sistema de coordenadas cartesianas xOy. Determine o número complexo b , de módulo igual a 1 , cujo afixo M pertence ao quarto quadrante e é tal que o ângulo LÔM é reto.

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Seja \alpha o ângulo entre o eixo horizontal e o afixo a. O triângulo é retângulo com catetos 1 e \sqrt{8}, tal que tg \alpha = \frac{1}{sqrt{8}}. Seja \theta o ângulo complementar. Então tg \theta = \sqrt{8}. Como \alpha + \theta = \frac{\pi}{2}, o ângulo que o afixo b formará com a horizontal será \theta, mas negativo pois tem de ser no quarto quadrante. Se b = x+yi, então \frac{y}{x} = \sqrt {8} \Rightarrow y = x\sqrt{8}. Como módulo é um: |b| = \sqrt { x^2 + y^2 } = 1 \Rightarrow x^2 + y^2 = 1 \Rightarrow x^2 + 8x^2 = 1 \Rightarrow x = \frac{1}{3} \Rightarrow y = \frac{\sqrt{8}}{3}.

Logo, o afixo é b = \frac{1 + i\sqrt{8}}{3}.

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