[Integral] integral de cos^3x

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[Integral] integral de cos^3x

Mensagempor ericamila2 » Sáb Out 15, 2011 18:09

\int_{0}^{\frac{\pi}{6}} {cos}^{3}x dx
não consigo chegar até a resposta que segundo o livro é \frac{11}{24}
ericamila2
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Re: [Integral] integral de cos^3x

Mensagempor LuizAquino » Sáb Out 15, 2011 19:03

Qual foi o resultado que você encontrou para a integral indefinida? Isto é, qual foi a primitiva para \cos^3 x que você encontrou?

Se você precisar revisar como calcular integrais com potências de cosseno, então eu recomendo que você assista a vídeo-aula "31. Cálculo I - Integral de Potências de Seno ou Cosseno". Ela está disponível em meu canal no YouTube:

http://www.youtube.com/LCMAquino
professoraquino.com.br | youtube.com/LCMAquino | @lcmaquino

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Assunto: Exercicios de polinomios
Autor: shaft - Qua Jun 30, 2010 17:30

2x+5=\left(x+m\right)²-\left(x-n \right)²

Então, o exercicio pede para encontrar {m}^{3}-{n}^{3}.

Bom, tentei resolver a questão acima desenvolvendo as duas partes em ( )...Logo dps cheguei em um resultado q nao soube o q fazer mais.
Se vcs puderem ajudar !

Assunto: Exercicios de polinomios
Autor: Douglasm - Qua Jun 30, 2010 17:53

Bom, se desenvolvermos isso, encontramos:

2x+5 = 2x(m+n) + m^2-n^2

Para que os polinômios sejam iguais, seus respectivos coeficientes devem ser iguais (ax = bx ; ax² = bx², etc.):

2(m+n) = 2 \;\therefore\; m+n = 1

m^2-n^2 = 5 \;\therefore\; (m+n)(m-n) = 5 \;\therefore\; (m-n) = 5

Somando a primeira e a segunda equação:

2m = 6 \;\therefore\; m = 3 \;\mbox{consequentemente:}\; n=-2

Finalmente:

m^3 - n^3 = 27 + 8 = 35

Até a próxima.

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