GA e Calculo Vetorial

[camposhj]

Por gentileza, alguém poderia me ajudar com o exercício abaixo. Está valendo 30 pontos na faculdade.

Para o quadrado de vértices EFGH (onde: E(0,0), F(7,-5), G(2,-12) e H(-5,-7) ), prove que os lados adjacentes aos vértices estão em 90º e as diagonais são ortogonais entre si.

[LuizAquino]

O que você já tentou fazer? Onde está exatamente a sua dúvida?

[camposhj]

Prof. Luiz Aquino eu joguei os pontos no plano cartesiano e tracei o quadrado. Eu já usei a teoria de produto escalar, onde EF.FG = 0, achando o par odenado (-35,35) = 0. Fiz a mesma coisa com outro lado adjacente, onde FG.GH = 0, achando o par ordenado (35,-35) = 0. Com isso acredito eu, tá provado que os lados adjacentes aos vértices formam 90º.
Gostaria de saber o seguinte, quando eu traço as diagonais, ele formará 4 triangulos dentro deste quadrado.
Eu usei a teoria que a "soma dos angulos internos de um triangulo é 180º". Como os vertices do quadrado são ortogonais, dois desse angulos de um dos triangulos (divididos pela diagonal) possuem angulos de 45º cada um, portanto o outro angulo forma 90º.
Gostaria de saber se tem como provar usando Calculo Vetorial, e não por ângulos como eu disse.
Ou se pode ser assim mesmo?

Att.
Julio
Uberaba-MG

[LuizAquino]

Gostaria de saber se tem como provar usando Calculo Vetorial, e não por ângulos como eu disse.

Basta calcular o produto escalar entre os vetores que representam as diagonais do quadrado.