[Diferenciabilidade] função diferenciável

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[Diferenciabilidade] função diferenciável

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[Diferenciabilidade] função diferenciável

Mensagempor -civil- » Qui Set 29, 2011 14:50

Na função abaixo mostre, pela definição (explicitar as funções restos e calcular seus limites quando (h,k) \rightarrow (0,0) ), que as funções são diferenciáveis em todo ponto (x_0,y_0)

f(x,y) = \frac{x}{y}



Eu tenho que calcular f(x_0 + h,y_0 + k) e escrever na forma da definição

f(x_0 + h,y_0 + k) = \frac{x_0 + h}{y_0 + k}

Eu tenho que chegar a resultado mais ou menos assim: \frac{x_0}{y_0} + (..........)h + (.............)k + r_1(h,k).h + r_2(h,k).k
Mas como separar aquela fração para poder desenvolver a conta?
-civil-
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Re: [Diferenciabilidade] função diferenciável

Mensagempor LuizAquino » Sex Set 30, 2011 16:47

-civil- escreveu:f(x_0 + h,y_0 + k) = \frac{x_0 + h}{y_0 + k}

(...)

Mas como separar aquela fração para poder desenvolver a conta?


Note que:

\frac{x_0 + h}{y_0 + k} = \frac{x_0}{y_0 + k} + \frac{h}{y_0 + k}
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Logo, o afixo é b = \frac{1 + i\sqrt{8}}{3}.

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