Alguém pode me ajudar? Na internet já encontrei duas soluções diferentes para o mesmo exercício; tentei solucionar, mas estou em dúvida quanto à solução correta:
Problema:
Um lote retangular da prefeitura municipal precisa ser murado. A secretaria de obras contratou duas turmas de trabalhadores, cada uma será responsável pela metade do perímetro do terreno. Uma turma vai receber R$12,00 por metro linear de muro e a outra R$15,00. O orçamento previsto de mão-de-obra para o serviço é de R$2.430,00. Pede-se:
a) Construir a função de correspondência entre a área e o lado x do terreno;
b) Determinar o domínio e a imagem dessa função.
Definição das variáveis:
x = dimensão de um lado do terreno;
y = dimensão do outro lado do terreno;
P = perímetro do terreno;
A = área do terreno.
Em função do lado x:
Área do terreno S = x*y ---->
Perímetro do terreno P= (x+y)+(x+y)
(12.P/2)+(15.P/2)= 2430 27P/2=2430 13,5P=2430 P=2430/13,5 P=180 ou seja
90*12,00+90*15,00=R$ 2430,00 1080,00+1350,00=2430,00
P=2(x+y)=180 x+y=180/2 x+y=90 (um lado menor + um lado maior do retângulo).
y=90-x
S=x*y (lado menor vezes lado maior) S=x*90-x Área do terreno= -{x}^{2}+90x
a= -1 ; b= 90; c=0
x^{1}=\frac {-b-\sqrt[]{\Delta}} {2a}\Rightarrow x^{1}=\frac {-90-90} {2*-1}\Rightarrow \frac {-180} {-2}\Rightarrow x^{1}=90
x^{2}=\frac {-b+\sqrt[]{\Delta}} {2a}\Rightarrow x^{2}=\frac {-90+90} {2*-1}\Rightarrow \frac {0} {-2}\Rightarrow x^{2}=0
Raízes da função:
x^{1}= 90 e x^{2}=0
{x}_{v}=\textstyle- \frac{b}{2a}\Rightarrow {x}_{v}=-\textstyle- \frac{90}{-2}\Rightarrow{x}_{v}=45
{S}_{v}=\textstyle- \frac{\Delta}{4a}\Rightarrow {S}_{v}=\textstyle \frac{-8100}{-4}\Rightarrow{S}_{v}=2025
Coordenadas do vértice; (45, 2025)
Domínio: 0<x<90
Imagem: 0<S<2025
Será que está correto?
