Limite

por **Claudin** » Dom Set 25, 2011 12:30

Não consegui calcular o limite corretamente.

obs: Sem utilizar L'Hopital.

obs: Como fazer a divisão de -x^3+3

por

, só conseguir fazer depois que consultei o wolframalpha.

$\lim_{x{\rightarrow}1}\frac{(3-x^3)^4-16}{x^3-1}\Rightarrow\lim_{x{\rightarrow}1}\frac{(\frac{2x-2}{x-1}-1)^4-16}{(x-1)(x^2+x+1)}$

$\lim_{x{\rightarrow}1}\frac{(2x-2-x+1)^4-16}{x-1}. \frac{1}{(x-1)(x^2+x+1)}\Rightarrow \lim_{x{\rightarrow}1}\frac{(2x-2-x+1)^4-16}{x^2+x+1}= \frac{0}{3}= 0$

$\lim_{x{\rightarrow}1}\frac{(2x-2-x+1)^4-16}{x-1}. \frac{1}{(x-1)(x^2+x+1)}$

$\lim_{x{\rightarrow}1}\frac{(2x-2-x+1)^4-16}{x^2+x+1}= \frac{0}{3}= 0$

por **LuizAquino** » Seg Set 26, 2011 12:50

Claudin escreveu:Como fazer a divisão de por , só conseguir fazer depois que consultei o wolframalpha.

Veja se a vídeo-aula abaixo lhe ajuda a entender como calcular essa divisão:
#9 Polinômios Divisão Método das Chaves
http://www.youtube.com/watch?v=FDqhD7ADd1s

É interessante que você assista também:
#12 Polinômios Divisão Dispositivo Briot Rufffini
http://www.youtube.com/watch?v=YhDJ8SahIQQ

Quanto ao limite, usando o produto notável $a^4 - b^4 = (a - b)\left(a^3 + a^2b + ab^2 + b^3\right)$ , note que:

$\lim_{x \to 1}\frac{\left(3-x^3\right)^4-16}{x^3-1} = \lim_{x \to 1}\frac{\left(3-x^3\right)^4-2^4}{x^3-1}$

$= \lim_{x \to 1}\frac{\left[\left(3-x^3\right)-2\right]\left[\left(3-x^3\right)^3 + 2\left(3-x^3\right)^2 + 4\left(3-x^3\right) + 8\right]}{x^3-1}$

$= \lim_{x \to 1}\frac{-\left(x^3 - 1\right)\left[\left(3-x^3\right)^3 + 2\left(3-x^3\right)^2 + 4\left(3-x^3\right) + 8\right]}{x^3-1}$

$= \lim_{x \to 1} - \left[\left(3-x^3\right)^3 + 2\left(3-x^3\right)^2 + 4\left(3-x^3\right) + 8\right]$

$= -\left[\left(3-1^3\right)^3 + 2\left(3-1^3\right)^2 + 4\left(3-1^3\right) + 8\right] = - 32$

por **Claudin** » Qui Set 29, 2011 22:22

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