[Derivada]

por **carvalhothg** » Qua Set 28, 2011 15:32

Seja $f(x)=g(5{x}^{2}-2{x}^{3})$ uma função derivável. Se f''(2) = -122 e g'(4) = 3. Então quanto vale g''(4)?

Pessoal, como resolvo este exercício estou me enrolando todo. Eu tentei resolver e encontrei

f''(2)=g''(4) que é igual a -122. Mas acredito que eu esteja errado, vcs poderia me dar uma força?

por **LuizAquino** » Qua Set 28, 2011 17:42

carvalhothg escreveu:Seja $f(x)=g(5{x}^{2}-2{x}^{3})$ uma função derivável. Se f''(2) = -122 e g'(4) = 3. Então quanto vale g''(4)?

Aplicando a regra da cadeia, temos que:

$f^\prime(x)=\left[g\left(5{x}^{2}-2{x}^{3}\right)\right]^\prime \Rightarrow f^\prime(x)= g^\prime\left(5{x}^{2}-2{x}^{3}\right)\left(10x - 6x^2\right)$

Aplicando a regra do produto e a regra da cadeia, temos que:

$f^{\prime\prime}(x)= \left[g^\prime\left(5{x}^{2}-2{x}^{3}\right)\left(10x - 6x^2\right)\right]^\prime$ $\Rightarrow f^{\prime\prime}(x)= g^{\prime\prime}\left(5{x}^{2}-2{x}^{3}\right)\left(10x - 6x^2\right)^2 + g^{\prime}\left(5{x}^{2}-2{x}^{3}\right)(10 - 12x)$

Agora tente terminar o exercício.

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