Análise de derivável

por **Claudin** » Dom Set 25, 2011 17:35

Como analisar se uma função é derivável ou não?

por **LuizAquino** » Dom Set 25, 2011 23:15

Claudin escreveu:Como analisar se uma função é derivável ou não?

Dado uma função f e um ponto c em seu domínio, para analisar se f é derivável em c, então basta analisar se o limite abaixo existe e é finito:

$\lim_{x\to c} \frac{f(x) - f(c)}{x - c}$

Vale destacar que dizemos que f é derivável em um intervalo (a, b) de seu domínio, se f é derivável em cada ponto desse intervalo.

por **Claudin** » Qui Set 29, 2011 21:41

Não compreendi.
Mas o denominador no caso não seria uma indeterminação?
Por exemplo a função a seguir é derivável em x=1?
-x^2+3

por **LuizAquino** » Sáb Out 01, 2011 09:45

Claudin escreveu:Por exemplo a função a seguir é derivável em x=1?

Aplicando o que eu disse anteriormente, para verificar se a função f(x) = -x^2+3

é derivável em x = 1, você tem que analisar o limite abaixo:

$\lim_{x\to 1} \frac{f(x) - f(1)}{x - 1} \Rightarrow \lim_{x\to 1} \frac{-x^2 + 1}{x - 1}$

Você precisa então responder a seguinte pergunta: esse limite existe e é finito?

Observação

Vale lembrar que dizemos que $\lim_{x\to c}f(x)$ existe quando temos que $\lim_{x\to c^-}f(x) = \lim_{x\to c^+}f(x)$ .

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