Trigonometria-Arcos

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Mensagempor rodsales » Sex Abr 17, 2009 21:27

Determine a medida do arco que descreve o ponteiro dos minutos depois de passados 50 minutos e 30 segundos:

Bem, sabe-se que o ponteiro dos minutos percorreu 300°, contudo, não consigo visualizar como calcular com os segundos.
Parece ser bem simples mas nao estou conseguindo.



Grato, aguardo respostas...
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Re: Trigonometria-Arcos

Mensagempor marciommuniz » Sex Abr 17, 2009 23:05

Olá Rodsales, pense bem..
a cada 60 segundos, o ponteiro dos minutos anda 1 minuto correto?
então 30 segundos, o ponteiro vai andar só meio minuto
sabemos que cada número que o ponteiro do minuto passa, ele completa 30º certo?
se eles está no 50º minuto, ele está no numero 10 do relógio = 300 graus

para cada 1 número de hora do relógio contém 5 traços, ou seja 30/5 = 6º por traço
mas como ele andou somente MEIO traço (por ser apenas meio minuto) então ele vai andar mais 3º

então...
300 + 3 = 303º

180 = \pi
303 = x

x = \frac{101\pi}{60}rad
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Re: Trigonometria-Arcos

Mensagempor rodsales » Sáb Abr 18, 2009 16:57

Muito obrigado!!!
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Assunto: Unesp - 95 Números Complexos
Autor: Alucard014 - Dom Ago 01, 2010 18:22

(UNESP - 95) Seja L o Afixo de um Número complexo a=\sqrt{8}+ i em um sistema de coordenadas cartesianas xOy. Determine o número complexo b , de módulo igual a 1 , cujo afixo M pertence ao quarto quadrante e é tal que o ângulo LÔM é reto.

Assunto: Unesp - 95 Números Complexos
Autor: MarceloFantini - Qui Ago 05, 2010 17:27

Seja \alpha o ângulo entre o eixo horizontal e o afixo a. O triângulo é retângulo com catetos 1 e \sqrt{8}, tal que tg \alpha = \frac{1}{sqrt{8}}. Seja \theta o ângulo complementar. Então tg \theta = \sqrt{8}. Como \alpha + \theta = \frac{\pi}{2}, o ângulo que o afixo b formará com a horizontal será \theta, mas negativo pois tem de ser no quarto quadrante. Se b = x+yi, então \frac{y}{x} = \sqrt {8} \Rightarrow y = x\sqrt{8}. Como módulo é um: |b| = \sqrt { x^2 + y^2 } = 1 \Rightarrow x^2 + y^2 = 1 \Rightarrow x^2 + 8x^2 = 1 \Rightarrow x = \frac{1}{3} \Rightarrow y = \frac{\sqrt{8}}{3}.

Logo, o afixo é b = \frac{1 + i\sqrt{8}}{3}.

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