integral envolvendo raiz quadrada

por **ronnmmaia** » Sex Set 23, 2011 19:50

Pessoal, resolvendo alguns exercícios propostos por meu professor encalhei na integral f(x)=x*sqrt(4-x). Já encontrei o resultado em uma tabela de integrais + queria muito saber como calcular. Agradeço qualquer ajuda. Abraço.

por **LuizAquino** » Sáb Set 24, 2011 00:54

Você deseja resolver a integral:

$\int x\sqrt{4-x}\,dx$

Basta usar a substituição u = 4 - x e du = dx:

$\int x\sqrt{4-x}\,dx = \int (4 - u)\sqrt{u}\,du = 4\int u^\frac{1}{2}\,du - \int u^\frac{3}{2}\,du$

Agora apenas resolva essas duas integrais.

por **ronnmmaia** » Sáb Set 24, 2011 11:06

LuizAquino escreveu:Você deseja resolver a integral:

$\int x\sqrt{4-x}\,dx$

Basta usar a substituição u = 4 - x e du = dx:

$\int x\sqrt{4-x}\,dx = \int (4 - u)\sqrt{u}\,du = 4\int u^\frac{1}{2}\,du - \int u^\frac{3}{2}\,du$

Agora apenas resolva essas duas integrais.

Muito Obrigado Luiz. Sua dica foi suficiente pra chegar ao resultado. Abraço.