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Trigonometira-triângulos

Trigonometira-triângulos

Mensagempor rodsales » Ter Abr 14, 2009 21:47

Bem, estou tendo muitas dificuldades em responder esse exercício, já tentei de várias maneiras, contudo não deu.


-> O triângulo ABC é retângulo em A. Se o seno do ângulo ^B é 0,8, qual o valor da tangente do ângulo ^C?


Grato, esperem que me ajudem...
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rodsales
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Re: Trigonometira-triângulos

Mensagempor Molina » Qua Abr 15, 2009 12:04

Bom dia, Rodsales!

Dado sen(B) = 0,8 é possível calcularmos o cos(B) através da fórmula: sen^2(B) + cos^2(B) = 1
Assim, encontraremos cos(B) = 0,6

Como sen(B) = 0,8 \Rightarrow cos(C) = 0,8 e
como cos(B) = 0,6 \Rightarrow sen(C) = 0,6.

Agora usamos tg(C)=\frac{sen(C)}{cos(C)} \Rightarrow tg(C)=\frac{0,6}{0,8} \Rightarrow tg(C)=0,75

Abraços e bom estudo! :y:
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Assunto: Unesp - 95 Números Complexos
Autor: Alucard014 - Dom Ago 01, 2010 18:22

(UNESP - 95) Seja L o Afixo de um Número complexo a=\sqrt{8}+ i em um sistema de coordenadas cartesianas xOy. Determine o número complexo b , de módulo igual a 1 , cujo afixo M pertence ao quarto quadrante e é tal que o ângulo LÔM é reto.


Assunto: Unesp - 95 Números Complexos
Autor: MarceloFantini - Qui Ago 05, 2010 17:27

Seja \alpha o ângulo entre o eixo horizontal e o afixo a. O triângulo é retângulo com catetos 1 e \sqrt{8}, tal que tg \alpha = \frac{1}{sqrt{8}}. Seja \theta o ângulo complementar. Então tg \theta = \sqrt{8}. Como \alpha + \theta = \frac{\pi}{2}, o ângulo que o afixo b formará com a horizontal será \theta, mas negativo pois tem de ser no quarto quadrante. Se b = x+yi, então \frac{y}{x} = \sqrt {8} \Rightarrow y = x\sqrt{8}. Como módulo é um: |b| = \sqrt { x^2 + y^2 } = 1 \Rightarrow x^2 + y^2 = 1 \Rightarrow x^2 + 8x^2 = 1 \Rightarrow x = \frac{1}{3} \Rightarrow y = \frac{\sqrt{8}}{3}.

Logo, o afixo é b = \frac{1 + i\sqrt{8}}{3}.