[Funções exponenciais] Exercícios

por **Texas** » Qui Set 22, 2011 16:34

Possuo as seguintes equações para resolver:

${x}^{2}\times{2}^{x}-\frac{1}{4}\times{2}^{x}=0$

${x}^{2}\times{7}^{3x+1}=49{x}^{2}$

${3}^{x}+{x}^{3}\times{3}^{x}=0$

No entanto, vejo-me um pouco confusa e, como tal, gostaria de uma pequena explicação. Obrigada.

por **Cleyson007** » Qui Set 22, 2011 16:57

Boa tarde Texas!

Primeiramente, seja bem vinda ao Ajuda Matemática!

Vou resolver o segundo problema, daí tente resolver os outros dois, ok? Surgindo dúvidas informe no fórum.

$({x}^{2})({7}^{3x+1})=49{x}^{2}$

Passando o x² que aparece multiplicando antes da igualdade para depois da igualdade, temos:

${7}^{3x+1}=\frac{49{x}^{2}}{{x}^{2}}$

Note que podemos dividir o x² do numerador com o x² com o denominador. Fazendo isso, encontramos:

${7}^{3x+1}=49$

Repare que se fatorar o número 49, encontraremos: 7²

Perfeito, tudo que precisavamos era de um número de base 7 e encontramos..

${7}^{3x+1}={7}^{2}$

Cortando as bases:

3x+1=2

Resolvendo, $x=\frac{1}{3}$

Comente qualquer dúvida :y:

por **Texas** » Qui Set 22, 2011 18:07

Muito obrigada pela ajuda. Fiz uma enorme confusão na cabeça e, afinal, era tão simples!

Quanto à primeira equação, estou ainda um pouco confusa. Tentei resolver, mas não sei bem o que hei-de fazer com o ${x}^{2}$ . Desculpe pelo incómodo, ou mesmo até, pela ignorância. Obrigada, mais uma vez.