CAPITAL E TAXA DE JUROS

por **Renata Francisco** » Qui Set 22, 2011 01:05

Boa noite,

Estou com 5 exercícios um pouco complicados para fazer, alguém pode me ajudar pelo menos em 1:

1º) O Sr. Joaquim, possuidor de uma importância na ordem de R$50.000,00 empresta, quantias iguais, a dois tomadores, de forma que a diferença entre as taxas utilizadas nas operações foi de 2%. Se sua remuneração final foi de R$5.000,00. Que taxas são estas?

Obrigada desde já!
Forte abraço a todos.

por **mausim** » Qua Out 26, 2011 14:12

Renata Francisco escreveu:Boa noite,

Estou com 5 exercícios um pouco complicados para fazer, alguém pode me ajudar pelo menos em 1:

1º) O Sr. Joaquim, possuidor de uma importância na ordem de R$50.000,00 empresta, quantias iguais, a dois tomadores, de forma que a diferença entre as taxas utilizadas nas operações foi de 2%. Se sua remuneração final foi de R$5.000,00. Que taxas são estas?

Obrigada desde já!
Forte abraço a todos.

Renata, eu faria assim:

Como o montante final é 55.000,00 e as aplicações iniciais são iguais, então são dois capitais de 25.000,00 afetados de duas taxas diferentes. Como o problema não fala em período, façamos o expoente da fórmula ser 1.

Embora sejam duas taxas, o enunciado dá a dica de que a segunda taxa é a mesma primeira, mais 2%. Então não escreveremos duas incógnitas para representar a taxa, mas uma só, a letra 'i':

$M = {C (1+i)^1 + C (1+i+0,02)^1}$

(Soma-se 0,02 ao invés de 2% porque a idéia não é usar a taxa percentual para aplicação na fórmula, mas sim a unitária, que é, no caso 2%/100)

Ou seja, retirando os expoentes porque são desnecessários, e separando as incógnitas das constantes, temos

M = {25000 (1+i) + 25000 (1,02+i)}

Acontece que M = 55.000, de modo que

55000 = {25000 (1+i) + 25000 (1,02+i)}

Explicitando 25000,00, ficamos

55000 = {25000 [(1+i) + (1,02+i)]}

Continuando a racionalização

55000 = {25000 (2,02 + 2i)}

Como nosso objetivo é explicitar o a taxa 'i', temos

${55000 \over 25000} = {2,02 + 2i}$ , assim como {2,20} = {2,02 + 2i}

, assim como ${{2,20 - 2,02}\over 2 }=i = 0,09$

Sendo i=0,09, dois por cento de diferença na segunda taxa, conforme enunciado, será j=0,11.

Então as taxas são 9% por 1 período completo e 11% pelo mesmo período.

Tirando a prova:

${M}_{1} = 25000 (1,09)^1 = 27250,00$
${M}_{2} = 25000 (1,11)^1 = 27750,00$

${M}_{1} + {M}_{2}= 27250,00 + 27750,00 = 55000,00$

Espero ter ajudado.

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