Calcular a.b

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Calcular a.b

Mensagempor -civil- » Ter Set 20, 2011 23:29

(UNIFESP) Se \frac{x}{x^2 - 3x + 2} = \frac{a}{x-1} + \frac{b}{x-2} é verdadeira para todo x real, x diferente de 1, x diferente de 2, então o valor de a . b é:

b) -2
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Re: Calcular a.b

Mensagempor MarceloFantini » Qua Set 21, 2011 01:40

O que você tentou?
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Re: Calcular a.b

Mensagempor -civil- » Qui Set 29, 2011 14:59

Eu não tentei nada, pois eu não sei como separar essa fração em duas outras frações. Eu até entendo que x^2 - 3x + 2 = (x - 1).(x-2), mas como eu separo depois?
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Re: Calcular a.b

Mensagempor MarceloFantini » Qui Set 29, 2011 21:07

Multiplique tudo por (x-1)(x-2), então teremos: x = a(x-2) + b(x-1). Esta relação é válida para qualquer x, porém há valores que facilitam a conta e neste caso estes valores são 1 e 2. Substitua-os, encontre os valores de a e b e depois basta multiplicá-los.
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Autor: Alucard014 - Dom Ago 01, 2010 18:22

(UNESP - 95) Seja L o Afixo de um Número complexo a=\sqrt{8}+ i em um sistema de coordenadas cartesianas xOy. Determine o número complexo b , de módulo igual a 1 , cujo afixo M pertence ao quarto quadrante e é tal que o ângulo LÔM é reto.

Assunto: Unesp - 95 Números Complexos
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Seja \alpha o ângulo entre o eixo horizontal e o afixo a. O triângulo é retângulo com catetos 1 e \sqrt{8}, tal que tg \alpha = \frac{1}{sqrt{8}}. Seja \theta o ângulo complementar. Então tg \theta = \sqrt{8}. Como \alpha + \theta = \frac{\pi}{2}, o ângulo que o afixo b formará com a horizontal será \theta, mas negativo pois tem de ser no quarto quadrante. Se b = x+yi, então \frac{y}{x} = \sqrt {8} \Rightarrow y = x\sqrt{8}. Como módulo é um: |b| = \sqrt { x^2 + y^2 } = 1 \Rightarrow x^2 + y^2 = 1 \Rightarrow x^2 + 8x^2 = 1 \Rightarrow x = \frac{1}{3} \Rightarrow y = \frac{\sqrt{8}}{3}.

Logo, o afixo é b = \frac{1 + i\sqrt{8}}{3}.

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