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[Limites] Por favor me ajude Urgente!!!! Desde ja agradeço

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Mensagempor carvalhothg » Qui Set 08, 2011 14:57

Como resolvo este limite, por favor alguem pode me ajudar??


\lim_{n\rightarrow\infty}\left(\frac{1+3+5...(2n-1)}{n+1}-\frac{2n+1}{2} \right)
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Re: [Limites] Por favor me ajude Urgente!!!! Desde ja agrade

Mensagempor MarceloFantini » Qui Set 08, 2011 22:52

Note que 1 + 3 + 5 + \ldots + (2n-1) é uma soma de uma PA de razão 2, logo 1 + \ldots + (2n-1) = \frac{(1 + (2n-1))n}{2} = n^2, e então \frac{n^2}{n+1} - \frac{2n+1}{2} = \frac{2n^2 -2n -1}{2n +2} = g(n).

Como o coeficiente dominante no numerador é maior que o dominante no denominador, temos que \lim_{n \to \infty} g(n) = \infty.
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Re: [Limites] Por favor me ajude Urgente!!!! Desde ja agrade

Mensagempor carvalhothg » Seg Set 19, 2011 21:55

Caro Fantini,

será que você não se enganou, pois:

\frac{{n}^{2}}{n+1}-\frac{2n+1}{2}=\frac{3n+1}{2n+2}


estou correto?
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Re: [Limites] Por favor me ajude Urgente!!!! Desde ja agrade

Mensagempor MarceloFantini » Seg Set 19, 2011 22:11

Realmente, cometi um equívoco, mas acredito que você também tenha errado um sinal:

\frac{n^2}{n+1} - \frac{2n+1}{2} = \frac{2(n^2) - (2n+1)(n+1)}{2(n+1)} = \frac{2n^2 - (2n^2 +2n +n +1)}{2n +2} =

= \frac{-3n -1}{2n+2}

Confere? Então o limite deve ser \lim_{n \to \infty} g(n) = \frac{-3}{2}.
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Re: [Limites] Por favor me ajude Urgente!!!! Desde ja agrade

Mensagempor carvalhothg » Seg Set 19, 2011 22:16

Realmente errei no sinal... muito obrigado pela força.

Deus te abençoe!
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Assunto: Funções
Autor: Emilia - Sex Dez 03, 2010 13:24

Preciso de ajuda no seguinte problema:
O governo de um Estado Brasileiro mudou a contribuição previdenciária de seus contribuintes. era de 6% sobre qualquer salário; passou para 11% sobre o que excede R$1.200,00 nos salários. Por exemplo, sobre uma salário de R$1.700,00, a contribuição anterior era: 0,06x R$1.700,00 = R$102,00; e a atual é: 0,11x(R$1.700,00 - R$1.200,00) = R$55,00.
i. Determine as funções que fornecem o valor das contribuições em função do valor x do salário antes e depois da mudança na forma de cobrança.
ii. Esboce seus gráficos.
iii. Determine os valores de salários para os quais:
- a contribuição diminuiu;
- a contribuição permaneceu a mesma;
- a contribuição aumentou.