Soma dos algarismos de um radical

por **thadeu** » Qua Nov 18, 2009 19:10

Qual a soma dos algarismos do número $\sqrt{2004 \times 2002 \times1998 \times1996+36}$ ?

por **Neperiano** » Dom Set 18, 2011 13:46

Ola

Hehehehe, eu pegaria a calculadora calcularia e somaria tudo, agora sem calculadora, eu não sei

Atenciosamente

por **LuizAquino** » Seg Set 19, 2011 10:54

thadeu escreveu:Qual a soma dos algarismos do número $\sqrt{2004 \times 2002 \times1998 \times1996+36}$ ?

Note que

$\sqrt{2004 \cdot 2002 \cdot 1998 \cdot 1996+36} = \sqrt{(2000 + 4) \cdot (2000 + 2) \cdot (2000 - 2) \cdot (2000 - 4) + 36}$

$= \sqrt{(2000^2 - 4^2) \cdot (2000^2 - 2^2)+ 36}$

$= \sqrt{2000^4 - 2^2\cdot 2000^2 -4^2\cdot 2000^2 + 4^2\cdot 2^2 + 36}$

$= \sqrt{2000^4 + (- 2^2 - 4^2)\cdot 2000^2 + 64 + 36}$

$= \sqrt{2000^4 - 20 \cdot 2000^2 + 100}$

$= \sqrt{\left(2000^2 - 10\right)^2}$

= 2000^2 - 10 = 3999990