[Derivada]

por **carvalhothg** » Seg Set 12, 2011 14:43

Determinar as equações das retas tangentes à curva da função f (x) = ln(x² ? 5x + 7) nos pontos de sua interseção com o eixo das abscissas.

por **LuizAquino** » Seg Set 12, 2011 17:55

Dicas

Primeiro você precisa determinar as interseções do gráfico de f com o eixo das abscissas. Para isso, é necessário resolver a equação f(x) = 0. Ou seja, você precisa determinar os valores de x tais que $\ln\left(x^2 - 5x + 7\right) = 0$ .

Digamos que os valores de x sejam x1 e x2.

Desse modo, as retas tangentes serão:

$y - f(x_1) = f^\prime(x_1)(x - x_1)$

$y - f(x_2) = f^\prime(x_2)(x - x_2)$

Vale lembrar que para calcular a derivada de f será necessário aplicar a Regra da Cadeia.

Agora tente terminar o exercício.

por **carvalhothg** » Seg Set 12, 2011 18:15

Porque eu tenho que igualar a função f(x)=0

Igualando eu encontrei X1 = 2 e X2 = 3

Agora aquele sistema também não consegui entender....poderia me explicar melhor?

Encontrei as retas:

y = 2 - x

y = x - 3

Esta certo?

por **LuizAquino** » Seg Set 12, 2011 18:36

carvalhothg escreveu:Porque eu tenho que igualar a função f(x)=0

Considere que o ponto (x1, f(x1)) seja a interseção do gráfico da função f com o eixo das abscissas (isto é, o eixo x). Ora, se ele intercepta o eixo x, então a ordenada desse ponto (ou seja, a coordenada y) deve ser 0! Portanto, devemos ter f(x1) = 0.

carvalhothg escreveu:Igualando eu encontrei X1 = 2 e X2 = 3

Está correto.

carvalhothg escreveu:Agora aquele sistema também não consegui entender....poderia me explicar melhor?

Aquilo não é um sistema. Aquilo é o formato que a equação de cada reta tangente ao gráfico de f deve ter.

Por exemplo, suponha que você quisesse determinar a equação da reta tangente ao gráfico da função f no ponto (c, f(c)). Essa equação seria dada por:

$y - f(c) = f^\prime(c)(x -c)$

[Derivada]

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