por m0x0 » Seg Set 12, 2011 17:10
Boas a todos,
Estou perante uma dúvida de como provar o seguinte por indução:
Mostrar que

tem expansão puramente periódica com período 2n.
Como

nunca é divisível nem por 2 nem por 5, temos

então estamos perante uma dízima puramente periódica.
Para demonstrar que o período é k=2n, penso que por indução se possa calcular:
Caso base:
Temos que P(1):

, ou seja, período 2.
Temos que P(2):

, ou seja, período 4.
Temos que P(3):

, ou seja, período 6.
etc...
Passo de Indução:

Temos que:

A minha dúvida é passar daqui e provar que tem período sempre k=2n (pelos exemplos vemos que sim, mas falta a prova).
Se alguém me puder ajudar agradecia.
Abraço!
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m0x0
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Autor:
shaft - Qua Jun 30, 2010 17:30
Então, o exercicio pede para encontrar

.
Bom, tentei resolver a questão acima desenvolvendo as duas partes em ( )...Logo dps cheguei em um resultado q nao soube o q fazer mais.
Se vcs puderem ajudar !
Assunto:
Exercicios de polinomios
Autor:
Douglasm - Qua Jun 30, 2010 17:53
Bom, se desenvolvermos isso, encontramos:
Para que os polinômios sejam iguais, seus respectivos coeficientes devem ser iguais (ax = bx ; ax² = bx², etc.):
Somando a primeira e a segunda equação:
Finalmente:
Até a próxima.
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