Pré-Cálculo

por **Claudin** » Qui Set 08, 2011 10:24

$\frac{|2x-3|}{x-3}\leq5$

Considerando:

$x-3\neq0 \Leftrightarrow x\neq3$

$2x-3=0 \Leftrightarrow x=\frac{3}{2}\begin{cases}x\geq\frac{3}{2}\Leftrightarrow |2x-3|=2x-3 \\ x<\frac{3}{2}\Leftrightarrow |2x-3|=-2x+3\end{cases}$

por **Claudin** » Qui Set 08, 2011 10:26

Basta dividir em dois casos:

Para $x\geq\frac{3}{2}$

temos que:

$\frac{2x-3}{x-3}-5\leq0 \Leftrightarrow \frac{2x-3-5x+15}{x-3}\leq0\Leftrightarrow \frac{-3x+12}{x-3}\leq0$
$\begin{cases}-3x+12\geq0\Leftrightarrow 3x\leq12\Leftrightarrow x\leq4\\ x-3<0\Leftrightarrow x<3\end{cases}$

ou

[Unparseable or potentially dangerous latex formula. Error 6 ] $\begin{cases}-3x+12\leq0\Leftrightarrow 3x\geq12\Leftrightarrow x\geq4 \\ x-3>0\Leftrightarrow x>3\end{cases}$

ps:em casos deste tipo sempre haverá 4 soluções? Pois tenho que fazer o denominador < e > 0 como no numerador. Correto?

por **Claudin** » Qui Set 08, 2011 10:27

Para $x<\frac{3}{2}$

Temos que:

$\frac{-2x+3}{x-3}-5\leq0 \Leftrightarrow \frac{-2x+3-5x+15}{x-3}\leq0 \Leftrightarrow \frac{-7x+18}{x-3}\leq0$

$\begin{cases}\frac{-7x+18}{x-3}\leq0\Leftrightarrow 7x\leq18\Leftrightarrow x\leq\frac{18}{7}\\x-3<0\Leftrightarrow x<3\end{cases}$

ou

$\begin{cases}\frac{-7x+18}{x-3}\leq0\Leftrightarrow -7x+18<0 \Leftrightarrow 7x>18\Leftrightarrow x>\frac{18}{7}\\ x-3>0\Leftrightarrow x>3\end{cases}$

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