[Derivada] Alguém pode me ajudar com este exercicio

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[Derivada] Alguém pode me ajudar com este exercicio

Mensagempor carvalhothg » Dom Set 04, 2011 18:40

- Sabe-se que o ponto P(2,7) é o ponto de maior ordenada do gráfico da função definida por f (x) = ax² + 8bx ?1. Nestas condições, calcule o valor de f (3).
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Re: [Derivada] Alguém pode me ajudar com este exercicio

Mensagempor LuizAquino » Dom Set 04, 2011 20:19

carvalhothg escreveu:- Sabe-se que o ponto P(2,7) é o ponto de maior ordenada do gráfico da função definida por f (x) = ax² + 8bx ?1. Nestas condições, calcule o valor de f (3).


Dicas: f(2) = 7 e f^{\prime}(2) = 0 .
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(UNESP - 95) Seja L o Afixo de um Número complexo a=\sqrt{8}+ i em um sistema de coordenadas cartesianas xOy. Determine o número complexo b , de módulo igual a 1 , cujo afixo M pertence ao quarto quadrante e é tal que o ângulo LÔM é reto.

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Seja \alpha o ângulo entre o eixo horizontal e o afixo a. O triângulo é retângulo com catetos 1 e \sqrt{8}, tal que tg \alpha = \frac{1}{sqrt{8}}. Seja \theta o ângulo complementar. Então tg \theta = \sqrt{8}. Como \alpha + \theta = \frac{\pi}{2}, o ângulo que o afixo b formará com a horizontal será \theta, mas negativo pois tem de ser no quarto quadrante. Se b = x+yi, então \frac{y}{x} = \sqrt {8} \Rightarrow y = x\sqrt{8}. Como módulo é um: |b| = \sqrt { x^2 + y^2 } = 1 \Rightarrow x^2 + y^2 = 1 \Rightarrow x^2 + 8x^2 = 1 \Rightarrow x = \frac{1}{3} \Rightarrow y = \frac{\sqrt{8}}{3}.

Logo, o afixo é b = \frac{1 + i\sqrt{8}}{3}.

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