por phvicari » Sáb Set 03, 2011 04:40
Olá pessoal, tudo bem?
Esse é meu primeiro tópico, então desculpe qualquer erro...
Gostaria de pedir ajuda a vocês para resolver esse exercício:

, Com

variando de:

I) Encontrar

II) Encontrar o mínimo de

Obrigado desde já...
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phvicari em Sáb Set 03, 2011 16:30, em um total de 1 vez.
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por MarceloFantini » Sáb Set 03, 2011 15:52
Quais foram suas tentativas?
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por phvicari » Sáb Set 03, 2011 21:06
Na verdade estou com duvida em como começar a resolver, porque pelo que eu entendi o

e o

variam entre 0 e 2, mas a função em si, depende do parâmetro

e não do

, por isso fiquei meio confuso em resolver esse exercício.
OBS: a resposta que preciso chegar é

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por LuizAquino » Dom Set 04, 2011 13:30
Veja que no integrando há uma função modular. Precisamos então analisar o módulo.
O exercício informa que

.
Se a = 0, veja que não importa o valor de x teremos que

.
Desse modo, teremos que:
Considere agora que

.
Aplicando a definição de módulo no integrando, temos que:

Analisando o sinal de x(x - a), lembrando-se que estamos considerando

, temos que

Isso significa que podemos reescrever a integral como:

Agora tente terminar o exercício.
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Aproveite a leitura. Bons estudos!
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Sistemas de Equações
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Assunto:
Taxa de variação
Autor:
felipe_ad - Ter Jun 29, 2010 19:44
Como resolvo uma questao desse tipo:
Uma usina de britagem produz pó de pedra, que ao ser depositado no solo, forma uma pilha cônica onde a altura é aproximadamente igual a 4/3 do raio da base.
(a) Determinar a razão de variação do volume em relação ao raio da base.
(b) Se o raio da base varia a uma taxa de 20 cm/s, qual a razão de variação do volume quando o raio mede 2 m?
A letra (a) consegui resolver e cheguei no resultado correto de

Porem, nao consegui chegar a um resultado correto na letra (b). A resposta certa é
Alguem me ajuda? Agradeço desde já.
Assunto:
Taxa de variação
Autor:
Elcioschin - Qua Jun 30, 2010 20:47
V = (1/3)*pi*r²*h ----> h = 4r/3
V = (1/3)*pi*r²*(4r/3) ----> V = (4*pi/9)*r³
Derivando:
dV/dr = (4*pi/9)*(3r²) -----> dV/dr = 4pi*r²/3
Para dr = 20 cm/s = 0,2 m/s e R = 2 m ----> dV/0,2 = (4*pi*2²)/3 ----> dV = (3,2/3)*pi ----> dV ~= 1,066*pi m³/s
Assunto:
Taxa de variação
Autor:
Guill - Ter Fev 21, 2012 21:17
Temos que o volume é dado por:
Temos, portanto, o volume em função do raio. Podemos diferenciar implicitamente ambos os lados da equação em função do tempo, para encontrar as derivadas em função do tempo:
Sabendo que a taxa de variação do raio é 0,2 m/s e que queremos ataxa de variação do volume quando o raio for 2 m:

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