[Integral] Integrando por substituição

por **Klaubs** » Ter Ago 30, 2011 22:33

Minha tentativa de identificar o u (deve estar errada) apartir daí, não continuei.

$\int \frac{x²+3x+7}{\sqrt{x}}dx , du= x²+3x+7 \rightarrow du=2x+3 dx \rightarrow \frac{du}{2x}=3dx \rightarrow dx = \frac{du}{\frac{2x}{3}} \rightarrow \frac{3}{2x}du = dx \rightarrow 3du=2xdx \rightarrow xdx= \frac{3du}{2}\rightarrow \frac{3}{2}du$

como terminar, se o u está correto ou não ?!

Primeira vez que posto, perdoem os erros.

por **LuizAquino** » Ter Ago 30, 2011 22:51

Primeiro, seja bem vindo ao fórum!

Klaubs escreveu: $\int \frac{x^2+3x+7}{\sqrt{x}}dx , du= x^2+3x+7 \rightarrow du=2x+3 dx \rightarrow \frac{du}{2x}=3dx \rightarrow dx = \frac{du}{\frac{2x}{3}} \rightarrow \frac{3}{2x}du = dx \rightarrow 3du=2xdx \rightarrow xdx= \frac{3du}{2}\rightarrow \frac{3}{2}du$

como terminar, se o u está correto ou não ?!

A substituição que você fez não tem sentido.

A forma mais recomendada de resolver essa integral é separando a fração e lembrando das propriedades de potência:
$\int \frac{x^2+3x+7}{\sqrt{x}} \,dx = \int \frac{x^2}{\sqrt{x}}+ \frac{3x}{\sqrt{x}} + \frac{7}{\sqrt{x}} \,dx = \int x^{\frac{3}{2}}+ 3x^{\frac{1}{2}} + 7x^{-\frac{1}{2}} \,dx$

Agora termine o exercício.

Observação
Os erros que apareceram na sua mensagem deve-se ao fato de você ter usado o atalho do teclado para digitar o quadrado no LaTeX, isto é, você escreveu x². O correto seria usar o comando x^2 dentro do LaTeX. Isso produz como resultado: x^2

.

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Re: [Integral] Integrando por substituição

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