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[raíz quadrada] Dificuldade com raízes quadradas..

[raíz quadrada] Dificuldade com raízes quadradas..

Mensagempor lucas7 » Ter Ago 30, 2011 21:39

Boa noite.

Medi o lado de um mesmo triângulo através de duas maneiras diferentes, e cheguei a dois resultados distintos(que acredito que sejam iguais).

\frac{4\sqrt[2]{3}}{3} e \sqrt[2]{\frac{16}{3}}

Alguém pode me provar que ambas equações são iguais? Ou como fatorar \sqrt[2]{\frac{16}{3}} para chegar em \frac{4\sqrt[2]{3}}{3} ? Muito obrigado!
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Re: [raíz quadrada] Dificuldade com raízes quadradas..

Mensagempor Caradoc » Ter Ago 30, 2011 22:04

Sim, são quantidades iguais.

\sqrt \frac{16}{3}= \sqrt \frac{4^2}{3} = \frac{4}{\sqrt 3}

Daí racionalizando:

\frac{4}{\sqrt 3} \cdot \frac{\sqrt 3}{\sqrt 3} =  \frac{4\sqrt 3}{3}
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Re: [raíz quadrada] Dificuldade com raízes quadradas..

Mensagempor lucas7 » Ter Ago 30, 2011 22:09

Obrigado pela resposta! Outra pergunta: \sqrt[2]{\frac{16}{3}} = 4\sqrt[2]{\frac{1}{3}} certo? A partir desse ultimo numero, como vc racionalizaria a raíz quadrada fracionária? Obrigado novamente.
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Re: [raíz quadrada] Dificuldade com raízes quadradas..

Mensagempor lucas7 » Ter Ago 30, 2011 22:14

e uma ultima pergunta, desculpe, mas ajudaria terminar com minhas duvidas:

4\sqrt[2]{\frac{1}{3}} é igual a \frac{4}{\sqrt[2]{3}}?

obrigado
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Re: [raíz quadrada] Dificuldade com raízes quadradas..

Mensagempor Caradoc » Ter Ago 30, 2011 22:30

Existe uma propriedade dos radicais que diz: "o radical de um quociente é igual ao quociente dos radicais"

Assim:

\sqrt[n]{\frac{a}{b}} = \frac{\sqrt[n]{a}}{\sqrt[n]{b}}

Daí que vem minha simplificação.

Por isso 4\sqrt[2]{\frac{1}{3}} é igual a \frac{4}{\sqrt[2]{3}}.
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Re: [raíz quadrada] Dificuldade com raízes quadradas..

Mensagempor lucas7 » Qua Ago 31, 2011 15:18

Entendido. Agradecidíssimo!
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Assunto: Simplifique a expressão com radicais duplos
Autor: Balanar - Seg Ago 09, 2010 04:01

Simplifique a expressão com radicais duplos abaixo:

\frac{\sqrt[]{\sqrt[4]{8}+\sqrt[]{\sqrt[]{2}-1}}-\sqrt[]{\sqrt[4]{8}-\sqrt[]{\sqrt[]{2}-1}}}{\sqrt[]{\sqrt[4]{8}-\sqrt[]{\sqrt[]{2}+1}}}

Resposta:
Dica:
\sqrt[]{2} (dica : igualar a expressão a x e elevar ao quadrado os dois lados)


Assunto: Simplifique a expressão com radicais duplos
Autor: MarceloFantini - Qua Ago 11, 2010 05:46

É só fazer a dica.


Assunto: Simplifique a expressão com radicais duplos
Autor: Soprano - Sex Mar 04, 2016 09:49

Olá,

O resultado é igual a 1, certo?