Gráfico da funçao quadrática

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Gráfico da funçao quadrática

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Gráfico da funçao quadrática

Mensagempor maria cleide » Seg Ago 29, 2011 22:39

O gráfico da função quadrática y=x^2-2mx+(m-2)^2, sendo m um número inteiro não negativo, não intersepta o eixo x em nenhum ponto. Então o valor mínimo que essa função assume é:
A-( ) 1
B-( )4
C-( )0
D-( )1/2

Eu sei que delta é maior ou igual a zero. Mas não sei resolver
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Re: Gráfico da funçao quadrática

Mensagempor MarceloFantini » Ter Ago 30, 2011 09:05

Você está errada. Se a função f(x) = y não intercepta o eixo x em nenhum ponto, não há raízes, e portanto o discriminante é menor que zero. O seu valor mínimo será atingido no vértice da parábola, visto que ela tem "boca para cima". Para encontrar, use que a abscissa do vértice é dada por x_v = \frac{-b}{2a}, e coloque isso na função para encontrar seu valor.
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Re: Gráfico da funçao quadrática

Mensagempor maria cleide » Ter Ago 30, 2011 11:30

Apliquei \dfrac{-b}{2a} achei m e não consegui prosseguir, por favor me explique como continuo.
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Re: Gráfico da funçao quadrática

Mensagempor MarceloFantini » Ter Ago 30, 2011 11:45

Substituindo, temos y_v = m^2 -2m^2 + (m-2)^2 = -m^2 +m^2 -4m +4 = -4(m-1). Agora, note que como delta é negativo, temos (-2m)^2 -4(m-2)^2 = 4m^2 -4m^2 +16m -16 = 16(m-1) < 0 e por m ser inteiro não-negativo, m \geq 0. O único valor que satisfaz é m = 0, e logo y_v = -4(0-1) = 4.
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Re: Gráfico da funçao quadrática

Mensagempor maria cleide » Ter Ago 30, 2011 22:34

Você encontrou Y_v=m^2-2m^2+(m-2)^2=-m^2+m^2-4m+4=-4(m-1), mas de onde tirou esses valores sendo que Y_v=\dfrac{-\Delta}{4a} que dá \dfrac{4m^2-4(m-2)^2}{4}?
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Re: Gráfico da funçao quadrática

Mensagempor MarceloFantini » Qua Ago 31, 2011 08:51

Verifique que y_v = - \frac{\Delta}{4a} = -4(m-1). Faça as contas e verá que é a mesma coisa. Tome cuidado pois - \Delta = - (4m^2 - 4(m-2)^2).
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Assunto: Taxa de variação
Autor: felipe_ad - Ter Jun 29, 2010 19:44

Como resolvo uma questao desse tipo:

Uma usina de britagem produz pó de pedra, que ao ser depositado no solo, forma uma pilha cônica onde a altura é aproximadamente igual a 4/3 do raio da base.
(a) Determinar a razão de variação do volume em relação ao raio da base.
(b) Se o raio da base varia a uma taxa de 20 cm/s, qual a razão de variação do volume quando o raio mede 2 m?

A letra (a) consegui resolver e cheguei no resultado correto de \frac{4\pi{r}^{2}}{3}
Porem, nao consegui chegar a um resultado correto na letra (b). A resposta certa é 1,066\pi

Alguem me ajuda? Agradeço desde já.

Assunto: Taxa de variação
Autor: Elcioschin - Qua Jun 30, 2010 20:47

V = (1/3)*pi*r²*h ----> h = 4r/3

V = (1/3)*pi*r²*(4r/3) ----> V = (4*pi/9)*r³

Derivando:

dV/dr = (4*pi/9)*(3r²) -----> dV/dr = 4pi*r²/3

Para dr = 20 cm/s = 0,2 m/s e R = 2 m ----> dV/0,2 = (4*pi*2²)/3 ----> dV = (3,2/3)*pi ----> dV ~= 1,066*pi m³/s

Assunto: Taxa de variação
Autor: Guill - Ter Fev 21, 2012 21:17

Temos que o volume é dado por:

V = \frac{4\pi}{3}r^2


Temos, portanto, o volume em função do raio. Podemos diferenciar implicitamente ambos os lados da equação em função do tempo, para encontrar as derivadas em função do tempo:

\frac{dV}{dt} = \frac{8\pi.r}{3}.\frac{dr}{dt}


Sabendo que a taxa de variação do raio é 0,2 m/s e que queremos ataxa de variação do volume quando o raio for 2 m:

\frac{dV}{dt} = \frac{8\pi.2}{3}.\frac{2}{10}

\frac{dV}{dt} = \frac{16\pi}{15}

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