[Sistema Linear] MACK-SP: Sistema de Equações

por **ALF** » Sex Ago 26, 2011 13:24

Dado o Sistema:

ax + 2y + z = 0
2x + ay - z = 1 - a
x + y + z = 1

Ao tentar resolvê-lo por castilho cheguei no seguinte resultado:
1.
a² -a - 3 = 0
a = 1 +- $\sqrt[2]{13}$ / 2

2. a² =3

Resposta correta: Não admite solução para 3 valores de a.

por **LuizAquino** » Dom Ago 28, 2011 12:57

Qual é o texto completo do exercício?

Temos o sistema:
$\begin{cases} ax + 2y + z = 0 \\ 2x + ay - z = 1 - a \\ x + y + z = 1 \end{cases}$

Para que o sistema não possua solução alguma, ele deve ser impossível. Para isso acontecer, a matriz dos coeficientes deve ter determinante nulo e alguma das matrizes das incógnitas deve ter determinante não nulo. Em resumo, deve ocorrer det(D) = 0 e det(Dx), det(Dy) ou det(Dz) diferente de zero.

Nesse exercício, a matriz dos coeficientes é:
$D= \begin{bmatrix} a & 2 & 1 \\ 2 & a & -1 \\ 1 & 1 & 1 \\ \end{bmatrix} \Rightarrow \det D = a^2 - 4$

Por outro lado, a matriz da incógnita x é:
$D_x= \begin{bmatrix} 0 & 2 & 1 \\ 1-a & a & -1 \\ 1 & 1 & 1 \\ \end{bmatrix} \Rightarrow \det D_x = -3$

Agora termine de analisar o exercício.

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