Problema de geometria !

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Problema de geometria !

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Problema de geometria !

Mensagempor LuizCarlos » Qui Ago 25, 2011 17:23

Ola Pessoal,

Seguinte, estou tentando resolver um problema de geometria, mas não estou conseguindo obter o resultado correto!

O problema é o seguinte, a imagem é de um parque, existe um caminho que está na cor cinza. O problema quer saber a área desse caminho!

Eu fiz da seguinte maneira: calculei a área dos dois triângulos. Obtendo valor 637m^2,
calculei o valor do parque todo, que no caso é o retângulo 50m . 28m = 1400m^2
Somei as duas áreas dos triângulos 637m~2 + 637m^2 = 1274m^2

Então peguei a área do parque - a área dos triângulos, resultando 1400m^2 - 1274m^2 = 116m^2

Sendo a área do caminho 116m^2

Mas observei no final do livro a resposta, e não está correto! esse meu raciocínio está errado?
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Re: Problema de geometria !

Mensagempor Molina » Qui Ago 25, 2011 21:43

Boa noite.

Observe a figura que este caminho forma (em cinza).

Acho que não precisa dar tantas voltas como você deu.

Se possível, confirme o gabarito da questão.


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Re: Problema de geometria !

Mensagempor LuizAquino » Qui Ago 25, 2011 23:23

LuizCarlos escreveu:Eu fiz da seguinte maneira: calculei a área dos dois triângulos. Obtendo valor 637m^2

Aqui há um erro.

A área de cada triângulo verde será:

A = \frac{(50-3,5)\cdot 28}{2} = \frac{46,5\cdot 28}{2} = 651 \, m^2

Refaça o exercício considerando essa informação.
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Re: Problema de geometria !

Mensagempor LuizCarlos » Sex Ago 26, 2011 15:35

LuizAquino escreveu:
LuizCarlos escreveu:Eu fiz da seguinte maneira: calculei a área dos dois triângulos. Obtendo valor 637m^2

Aqui há um erro.

A área de cada triângulo verde será:

A = \frac{(50-3,5)\cdot 28}{2} = \frac{46,5\cdot 28}{2} = 651 \, m^2

Refaça o exercício considerando essa informação.


Valeu amigo LuizAquino, vou refazer, creio que fiz erro no calculo!
Obrigado.
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Assunto: Taxa de variação
Autor: felipe_ad - Ter Jun 29, 2010 19:44

Como resolvo uma questao desse tipo:

Uma usina de britagem produz pó de pedra, que ao ser depositado no solo, forma uma pilha cônica onde a altura é aproximadamente igual a 4/3 do raio da base.
(a) Determinar a razão de variação do volume em relação ao raio da base.
(b) Se o raio da base varia a uma taxa de 20 cm/s, qual a razão de variação do volume quando o raio mede 2 m?

A letra (a) consegui resolver e cheguei no resultado correto de \frac{4\pi{r}^{2}}{3}
Porem, nao consegui chegar a um resultado correto na letra (b). A resposta certa é 1,066\pi

Alguem me ajuda? Agradeço desde já.

Assunto: Taxa de variação
Autor: Elcioschin - Qua Jun 30, 2010 20:47

V = (1/3)*pi*r²*h ----> h = 4r/3

V = (1/3)*pi*r²*(4r/3) ----> V = (4*pi/9)*r³

Derivando:

dV/dr = (4*pi/9)*(3r²) -----> dV/dr = 4pi*r²/3

Para dr = 20 cm/s = 0,2 m/s e R = 2 m ----> dV/0,2 = (4*pi*2²)/3 ----> dV = (3,2/3)*pi ----> dV ~= 1,066*pi m³/s

Assunto: Taxa de variação
Autor: Guill - Ter Fev 21, 2012 21:17

Temos que o volume é dado por:

V = \frac{4\pi}{3}r^2


Temos, portanto, o volume em função do raio. Podemos diferenciar implicitamente ambos os lados da equação em função do tempo, para encontrar as derivadas em função do tempo:

\frac{dV}{dt} = \frac{8\pi.r}{3}.\frac{dr}{dt}


Sabendo que a taxa de variação do raio é 0,2 m/s e que queremos ataxa de variação do volume quando o raio for 2 m:

\frac{dV}{dt} = \frac{8\pi.2}{3}.\frac{2}{10}

\frac{dV}{dt} = \frac{16\pi}{15}

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