Problema equação de 2 grau - soma e produto

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Problema equação de 2 grau - soma e produto

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Problema equação de 2 grau - soma e produto

Mensagempor melned » Ter Mar 10, 2009 16:17

Olá pessoal! O problema é o seguinte:
A soma e o produto das raízes da equação de segundo grau ( 4m+3n )x² - 5nx + ( m-2 ) = 0 valem, respectivamente, 5/8 e 3/32. Então m + n é igual a:

Eu pensei que fosse apenas pegar a soma e o produto, e aplicar na equação, ex:

o 8 seria o m, e o 32 o n

Mas não consigo desenvolver o cáculo...

Obrigada pela ajuda
melned
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Re: Problema equação de 2 grau - soma e produto

Mensagempor Marcampucio » Ter Mar 10, 2009 19:50

Aplique as relações de Girard:

\begin{cases}x_1+x_2=\frac{-b}{a}\\x_1.x_2=\frac{c}{a}\end{cases}

\begin{cases}\frac{5n}{4m+3n}=\frac{5}{8}\\\frac{m-2}{4m+3n}=\frac{3}{32}\end{cases}

agora é resolver o sistema.
A revelação não acontece ao encontrar o sábio no alto da montanha. A revelação vem com a subida da montanha.
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Assunto: [Função] do primeiro grau e quadratica
Autor: Thassya - Sáb Out 01, 2011 16:20

1) Para que os pontos (1,3) e (-3,1) pertençam ao grafico da função f(X)=ax + b ,o valor de b-a deve ser ?

2)Qual o maior valor assumido pela função f : [-7 ,10] em R definida por f(x) = x ao quadrado - 5x + 9?

3) A função f, do primeiro grau, é definida pos f(x)= 3x + k para que o gráfico de f corte o eixo das ordenadas no ponto de ordenada 5 é?

Assunto: [Função] do primeiro grau e quadratica
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Ola

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Atenciosamente

Assunto: [Função] do primeiro grau e quadratica
Autor: joaofonseca - Sáb Out 01, 2011 20:15

1)Dados dois pontos A=(1,3) e B=(-3,1) de uma reta, é possivel definir a sua equação.

y_{b}-y_{a}=m(x_{b}-x_{a})

1-3=m(-3-1) \Leftrightarrow -2=-4m \Leftrightarrow m=\frac{2}{4} \Leftrightarrow m=\frac{1}{2}

Em y=mx+b substitui-se m, substitui-se y e x por um dos pares ordenados, e resolve-se em ordem a b.

3=\frac{1}{2} \cdot 1+b\Leftrightarrow 3-\frac{1}{2}=b \Leftrightarrow b=\frac{5}{2}



2)Na equação y=x^2-5x+9 não existem zeros.Senão vejamos

Completando o quadrado,

(x^2-5x+\frac{25}{4})+9-\frac{25}{4} =0\Leftrightarrow (x-\frac{5}{2})^2+\frac{11}{4}=0

As coordenadas do vertice da parabola são (\frac{5}{2},\frac{11}{4})

O eixo de simetria é a reta x=\frac{5}{2}.Como se pode observar o vertice está acima do eixo Ox, estando parabola virada para cima, o vertice é um mínimo absoluto.Então basta calcular a função para os valores dos extremos do intervalo.

f(-7)=93
f(10)=59

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