[Equações Diferenciais] Variáveis Separaveis

por **Bruhh** » Qua Ago 24, 2011 15:37

Olá, Boa Tarde

Esotu tentando resolver alguns exercícios referentes a equações diferenciais mas meus resultados
não dão certo com os da minha apostila.

*Tenho que mostrar a resolução por variáveis separáveis.

-Nesta primeira tenho que mostrar que y(x) é a solução da equanção:
$y' = 25 + {y}^{2}$ sendo y = 5 tan 5x

Então fiz assim:
$y' = 25 {sec}^{2}(5x)$
$25 {sec}^{2}(5x) = 25 + 25{(tan 5x)}^{2}$
A partir desse ponto não sei o que fazer para zerar a equação, o que estou esquecendo de fazer?

-A outra equação tenho que resolver:
$\frac{dy}{dx} = x. \sqrt[]{1-{y}^{2}}$
Resolvi assim:
$\int_{}^{}\frac{dy}{{(1-{y}^{2})}^{\frac{1}{2}}} =\int_{}^{} x dx$
$\frac{{(1-{y}^{2})}^{\frac{1}{2}}}{\frac{1}{2}} = \frac{{x}^{2}}{2} + C$
Parei nesse momento quando vi que a resposta da minha apostila é $y = sen (\frac{1}{2}{x}^{2} + C)$
Por que tenho sen na resposta se tenho apenas expoentes e raiz quadrada na resolução? Estou fazendo errado?

Muito Obrigada pela ajuda

por **Neperiano** » Qua Ago 24, 2011 16:25

Ola

Quanto a segunda aquilo ali

A integral disto aqui 1/1 - y^2 é seno

Voce tenque so cuida na hora da integração

Atenciosamente

por **LuizAquino** » Qua Ago 24, 2011 17:39

Bruhh escreveu: $25 {sec}^{2}(5x) = 25 + 25{(tan 5x)}^{2}$
A partir desse ponto não sei o que fazer para zerar a equação, o que estou esquecendo de fazer?

Dica: $\textrm{tg}^2\,\alpha + 1 = \sec^2 \alpha$ .

Neperiano escreveu:A integral disto aqui 1/1 - y^2 é seno

Não é isso.

Bruhh escreveu:Por que tenho sen na resposta se tenho apenas expoentes e raiz quadrada na resolução? Estou fazendo errado?

Da tabela básica de integrais, sabemos que
$\int \frac{1}{\sqrt{1 - u^2}}\,du = \,\textrm{arcsen}\,u + c$

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