O que fazer com essas informações?

por **Caroline Oliveyra** » Dom Ago 14, 2011 16:33

Oi!

Eu to aqui boiando num exercício porque não sei o que fazer com as informações dadas e não tenho nenhum exercício resolvido p comparar... =/

O exercício me deu as seguintes informações:

1) A equação da reta tangente ao gráfico de

no ponto (1,3) é y = 6x - 3

2)

O exercício pede para eu achar a função, mas eu não sei como usar essas informações pra isso.

Entendi que a derivada da função quando x = 1

é

e que a segunda derivada da função é 36x - 16

. Não precisa resolver, só me dá uma luz de como utilizar essas informações por favor!

Muito obrigada desde já a quem puder me ajudar

Beijinhos!

por **Neperiano** » Dom Ago 14, 2011 17:08

Ola

Eu integraria duas vezes f'' e acharia a função f

Atenciosamente

por **Caroline Oliveyra** » Dom Ago 14, 2011 17:23

Oi!!

Eu ainda não dei a parte de integrais kkkkkkkkkkkkkkkkkkkk ainda estou nas derivadas!! tem um jeitinho que não precise de integrais?

Brigadãão, beijo!! :-D

por **Neperiano** » Dom Ago 14, 2011 19:03

Ola

A verdade é que eu ou não sei como resolver ou não me lembro, só sei que integrando a resposta vai dar

f(x)=6x^3-8x^2+c(qualquer número)

Atenciosamente

por **Caroline Oliveyra** » Dom Ago 14, 2011 20:13

É, isso não me ajudou muito não kkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkk acho que meu professor não ia aceitar essa resposta kkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkk Mesmo assim obrigada!!!

Se alguém sabe como resolver isso por derivada por favor me ajude!! Obrigada desde já!!

BJO!

por **LuizAquino** » Seg Ago 15, 2011 16:45

Caroline Oliveyra escreveu:Se alguém sabe como resolver isso por derivada por favor me ajude!!

Mesmo que até o momento você só tenha estudado o conceito de derivada, você pode responder a seguinte pergunta:

Qual é o polinômio F(x) que ao ser derivado resulta em $F^\prime(x) = 36x - 16$ ?

Ora, do conhecimento sobre derivada de polinômios você deve concluir que F(x) = 18x^2 - 16x + c

, sendo c uma constante.

Desse modo, da informação 2), como $f^{\prime\prime}(x) = 36x - 16$ , temos que $f^\prime(x) = 18x^2 - 16x + c$ .

Por outro lado, sabemos que a reta tangente ao gráfico de f no ponto (1, 3) deve ser $y - 3 = f^\prime(1)(x - 1)$ . Mas, da informação 1) temos que essa reta é y = 6x - 3

. Comparando essas duas equações, obtemos que $f^\prime(1) = 6$ .

Voltando a $f^\prime(x) = 18x^2 - 16x + c$ , se calculamos f'(1) = 6

ficamos com a equação:

$18\cdot 1^2 - 16\cdot 1 + c = 6$

Disso obtemos que c = 4

. Isso significa que $f^\prime(x) = 18x^2 - 16x + 4$ .

Agora, responda a pergunta:
Qual é o polinômio f(x) que ao ser derivado resulta em $f^\prime(x) = 18x^2 - 16x + 4$ ?

Ora, do conhecimento sobre derivada de polinômios você deve concluir que f(x) = 6x^3 - 8x^2 + 4x + d

, sendo d uma constante.

Ainda da informação 1), sabemos que (1, 3) é um ponto de f. Isto é, f(1) = 3. Disso obtemos a equação:

$6\cdot 1^3 - 8\cdot 1^2 + 4\cdot 1 + d = 3$

Ou seja, d = 1

.

Portanto, no final obtemos que:
f(x) = 6x^3 - 8x^2 + 4x + 1

Observação
Esse exercício pode tranquilamente ser proposto para uma pessoa que já estudou derivadas de polinômios. Não é necessário que ela já tenha estudado o conceito de integrais para resolvê-lo.