Pre-Universitario (Trigonometria)

por **Pre-Universitario** » Ter Ago 09, 2011 18:00

Um rapaz observa o topo de um predio sob uma ngulo de 60 Graus.
Depois, se afasatando 100m vendo o predio sob um agulo agora de 30 Graus.
Qual a altura do predio.
Obs: a resposta ñ e em metros
Bom ! eu fiz e refiz essa questão varias veses mas ñ consegui achar o
resultado
quem poder fazer eu agradeço !

por **LuizAquino** » Ter Ago 09, 2011 19:34

Esse exercício é análogo ao outro que você enviou no tópico:
[altura do prédio] A resposta esta correta ?
viewtopic.php?f=109&t=5563

Qual foi exatamente a sua dificuldade? Em que unidade de comprimento está exibida a resposta?

por **Pre-Universitario** » Qua Ago 10, 2011 15:41

bom !
eu faço exatamente como o outro mas não consigo
achar essa resposta $50\sqrt[]{3}$

por **LuizAquino** » Qui Ago 11, 2011 19:39

O exercício pode ser simplificado na figura abaixo. No caso, a altura do observador foi ignorada.

: altura_do_prédio.png (3.9 KiB) Exibido 1281 vezes

Podemos então escrever o sistema:

$\begin{cases} \textrm{tg}\,60^\circ = \frac{h}{d} \\ \textrm{tg}\,30^\circ = \frac{h}{d+100} \end{cases}$

Isso é o mesmo que:

$\begin{cases} \sqrt{3} = \frac{h}{d} \\ \frac{\sqrt{3}}{3} = \frac{h}{d+100} \end{cases}$

Da primeira equação, temos que $d = \frac{h}{\sqrt{3}}$ .

Podemos então reescrever a segunda equação como $\frac{\sqrt{3}}{3} = \frac{h}{\frac{h}{\sqrt{3}} + 100}$ . Resolvendo essa equação, obtemos $h = 50\sqrt{3}$ .

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