(Calculo de trigonometria) Calcule sen x - cos x

por **andersontricordiano** » Seg Ago 08, 2011 18:45

Sabendo que tg x=3

, $\pi<x<\frac{3\pi}{2}$ , calcule sen x - cos x

Resposta: $-\frac{\sqrt[]{10}}{5}$

por **DanielFerreira** » Dom Abr 01, 2012 16:14

andersontricordiano escreveu:Sabendo que , $\pi<x<\frac{3\pi}{2}$ , calcule

Resposta: $-\frac{\sqrt[]{10}}{5}$

$\frac{sen x}{cos x} = 3$

$\frac{sen x}{cos x} = \frac{3k}{k}$

sen x = 3k
cos x = k

Sabe-se que:
cos^2 x + sen^2 x = 1

$k = \frac{1}{\sqrt[]{10}}$ ou $k = - \frac{1}{\sqrt[]{10}}$

Então,
$sen x = \frac{3}{\sqrt[]{10}}$ ou $sen x = - \frac{3}{\sqrt[]{10}}$

$cos x = \frac{1}{\sqrt[]{10}}$ ou $cos x = - \frac{1}{\sqrt[]{10}}$

Como x está no 3º quadrante...
$sen x = - \frac{3}{\sqrt[]{10}}$

$cos x = - \frac{1}{\sqrt[]{10}}$

Logo,
sen x - cos x =

$- \frac{3}{\sqrt[]{10}} + \frac{1}{\sqrt[]{10}} =$

$- \frac{2}{\sqrt[]{10}} =$

$- \frac{2}{\sqrt[]{10}} . \frac{\sqrt[]{10}}{\sqrt[]{10}}=$

$- \frac{2\sqrt[]{10}}{10} =$

$- \frac{\sqrt[]{10}}{5} =$