Fatoração

por **Claudin** » Qui Ago 04, 2011 03:16

Nesta expressão só consegui simplificar assim, quando notei que no numerador possui um quadrado da diferença.

$\frac{a^2-4ab+4b^2}{a^3-8b^3}= \frac{(a-2b)^2}{(a^3-8b^3)}$

OBS:No denominador percebi que: $a^3-8b^3\neq(a-8b)^3$ , Correto?

Por isso deixei deste modo, pois senão:

teria que ser equivalente a uma diferença de dois cubos

em que: (a-b)^3=a^3-3a^2b+3ab^2-b^3

por **giulioaltoe** » Qui Ago 04, 2011 15:21

lembre que!

a^3-8b^3=(a-2b)(a^2+2ab+2^2b^2)

por **Claudin** » Qui Ago 04, 2011 15:28

giulioaltoe escreveu:lembre que!

A resposta correta seria:

$\frac{a^2-4ab+4b^2}{a^3-8b^3}=\frac{(a-2b)^2}{(a^3-8b^3)}= \frac{(a-2b)\cancel{^2}}{\cancel{(a-2b)}(a^2+2ab+4b^2)}= \boxed{\frac{(a-2b)}{(a^2+2ab+4b^2)}}$

Correto Giulio

$(a+2b)^2\neq(a^2+2ab+4b^2)$ :y: