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Mensagempor Isabela Sa » Qua Ago 03, 2011 19:47

n consigo resolver os exercicio aki em baixo
tem q siimplifica o maximo possivel!!!!!
1- \frac{xy}{3x^2y-3xy^2}

e assim?
\frac{xy}{3x^2y-3xy^2}= \frac{xy(1)}{xy(3x^1-3y^1)}= \frac{1}{3x-3y} ???

2 - \frac{3ab}{2a^2x+2a^3}

e assim?

\frac{3ab}{2a^2x+2a^3}= \frac{a}{2a^2x+2a^3}.(3b)= \frac{a(1)}{a(2ax+2a^2)}.(3b)= \frac{3b}{2ax+2a^2}

3 - \frac{x^2-y^2}{x^2+2xy+y^2}

e assim?

\frac{x^2-y^2}{x^2+2xy+y^2}= \frac{(x-y)(x+y)}{(x-y)^2}


thanks
Isabela Sa
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Re: Simplificacao

Mensagempor MarceloFantini » Qua Ago 03, 2011 23:53

Acertou as duas primeiras, faltou na terceira. Note que x^2 +2xy +y^2 = (x+y)^2 e não (x-y)^2. A resposta final será \frac{x-y}{x+y}.
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e^{\pi \cdot i} +1 = 0
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Assunto: Taxa de variação
Autor: felipe_ad - Ter Jun 29, 2010 19:44

Como resolvo uma questao desse tipo:

Uma usina de britagem produz pó de pedra, que ao ser depositado no solo, forma uma pilha cônica onde a altura é aproximadamente igual a 4/3 do raio da base.
(a) Determinar a razão de variação do volume em relação ao raio da base.
(b) Se o raio da base varia a uma taxa de 20 cm/s, qual a razão de variação do volume quando o raio mede 2 m?

A letra (a) consegui resolver e cheguei no resultado correto de \frac{4\pi{r}^{2}}{3}
Porem, nao consegui chegar a um resultado correto na letra (b). A resposta certa é 1,066\pi

Alguem me ajuda? Agradeço desde já.

Assunto: Taxa de variação
Autor: Elcioschin - Qua Jun 30, 2010 20:47

V = (1/3)*pi*r²*h ----> h = 4r/3

V = (1/3)*pi*r²*(4r/3) ----> V = (4*pi/9)*r³

Derivando:

dV/dr = (4*pi/9)*(3r²) -----> dV/dr = 4pi*r²/3

Para dr = 20 cm/s = 0,2 m/s e R = 2 m ----> dV/0,2 = (4*pi*2²)/3 ----> dV = (3,2/3)*pi ----> dV ~= 1,066*pi m³/s

Assunto: Taxa de variação
Autor: Guill - Ter Fev 21, 2012 21:17

Temos que o volume é dado por:

V = \frac{4\pi}{3}r^2


Temos, portanto, o volume em função do raio. Podemos diferenciar implicitamente ambos os lados da equação em função do tempo, para encontrar as derivadas em função do tempo:

\frac{dV}{dt} = \frac{8\pi.r}{3}.\frac{dr}{dt}


Sabendo que a taxa de variação do raio é 0,2 m/s e que queremos ataxa de variação do volume quando o raio for 2 m:

\frac{dV}{dt} = \frac{8\pi.2}{3}.\frac{2}{10}

\frac{dV}{dt} = \frac{16\pi}{15}

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