por Joan » Seg Jul 25, 2011 16:38
Sejam p e q números reais positicos tais que
![\frac{1}{p} + \frac{1}{q} = \frac{1}{\sqrt[]{2010}} \frac{1}{p} + \frac{1}{q} = \frac{1}{\sqrt[]{2010}}](/latexrender/pictures/16c434558b78f2ff3ae8e62e1027459f.png)
. Qual o valor mínimo do produto pq?
oq consegui fazer foi somente o inicio e depois nao sei oq faço:
![\frac{p+q}{pq} = \frac{1}{\sqrt[]{2010}} \rightarrow p+q = \frac{pq}{\sqrt[]{2010}} \frac{p+q}{pq} = \frac{1}{\sqrt[]{2010}} \rightarrow p+q = \frac{pq}{\sqrt[]{2010}}](/latexrender/pictures/0da559bb010c5e1b7ac55e8304d37fda.png)
Infelismente nao sei oq fazer mais...
desde já grato.
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Joan
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por Joan » Seg Jul 25, 2011 18:04
Amigo agradeço a boa vontade, mais no gabarito da prova tá a resposta como 8040. oq pode ta errado?
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Joan
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por MarceloFantini » Ter Jul 26, 2011 11:04
Continuando o que o colega Guill fez, temos:

Mas sabemos que

. Portanto,

e segue que

. Finalmente,

, e a resposta é que o valor mínimo de

é 8040.
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por LuizAquino » Ter Jul 26, 2011 11:25
Guill escreveu:Racionalizando:
![\frac{p+q}{pq}=\frac{\sqrt[]{2010}}{2010} \frac{p+q}{pq}=\frac{\sqrt[]{2010}}{2010}](/latexrender/pictures/b3d4c370b9f2f07c13b0693d43fc7c2e.png)

Joan escreveu:Amigo agradeço a boa vontade, mais no gabarito da prova tá a resposta como 8040. oq pode ta errado?
O erro na solução de Guill está no fato de que se

, então
não necessariamente a = c e b = d.
Por exemplo, se a = 5 e b = 10, temos que

. Entretanto, note que

e

.
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por Joan » Ter Jul 26, 2011 14:55
Nao comprendi, mais obrigado a todos pela ajuda.
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por Fabricio dalla » Ter Jul 26, 2011 16:47
Mas sabemos que
eu n entendi o que Marcelo Fantine fez.ele pré supôs fazendo aquela comparaçao de que a media aritimetica e maior que media geometrica pra conseguir resolver a questão ?
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por MarceloFantini » Ter Jul 26, 2011 16:58
Isso é um teorema importante, que a média aritmética é sempre maior ou igual a média geométrica.
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por LuizAquino » Ter Jul 26, 2011 21:35
Fabricio dalla escreveu:eu n entendi o que Marcelo Fantine fez.ele pré supôs fazendo aquela comparaçao de que a media aritimetica e maior que media geometrica pra conseguir resolver a questão ?
Dados dois números reais positivos, é fácil verificar que

.
Em outras palavras, como escreveu o colega Fantini, essa desigualdade nos diz que
a média aritmética entre dois números é sempre maior ou igual do que a média geométrica entre eles.
Para justificar essa desigualdade, começamos observando o fato de que

, para quaisquer
a e
b reais positivos.
Desenvolvendo o produto notável, obtemos:

Mas, isso é o mesmo que:

Por fim, podemos reescrever essa desigualdade como:

#
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Autor:
felipe_ad - Ter Jun 29, 2010 19:44
Como resolvo uma questao desse tipo:
Uma usina de britagem produz pó de pedra, que ao ser depositado no solo, forma uma pilha cônica onde a altura é aproximadamente igual a 4/3 do raio da base.
(a) Determinar a razão de variação do volume em relação ao raio da base.
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A letra (a) consegui resolver e cheguei no resultado correto de

Porem, nao consegui chegar a um resultado correto na letra (b). A resposta certa é
Alguem me ajuda? Agradeço desde já.
Assunto:
Taxa de variação
Autor:
Elcioschin - Qua Jun 30, 2010 20:47
V = (1/3)*pi*r²*h ----> h = 4r/3
V = (1/3)*pi*r²*(4r/3) ----> V = (4*pi/9)*r³
Derivando:
dV/dr = (4*pi/9)*(3r²) -----> dV/dr = 4pi*r²/3
Para dr = 20 cm/s = 0,2 m/s e R = 2 m ----> dV/0,2 = (4*pi*2²)/3 ----> dV = (3,2/3)*pi ----> dV ~= 1,066*pi m³/s
Assunto:
Taxa de variação
Autor:
Guill - Ter Fev 21, 2012 21:17
Temos que o volume é dado por:
Temos, portanto, o volume em função do raio. Podemos diferenciar implicitamente ambos os lados da equação em função do tempo, para encontrar as derivadas em função do tempo:
Sabendo que a taxa de variação do raio é 0,2 m/s e que queremos ataxa de variação do volume quando o raio for 2 m:

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